§3.1.2函数的极值。
一、学习目标。
知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、学习重点与难点。
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤。
三、学习过程：
一）复习提问。
利用导数判断函数单调性的法则：
解不等式》0得f(x)的单调递增区间；
解不等式<0得f(x)的单调递减区间。
二）创设情景，引入新课。
三）分组学习。
1、有关概念：什么是极大值？ 什么是极大值点？什么是极小值？ 什么是极小值点？什么是极值。
极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。
极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。
极值：极大值与极小值统称为极值。
2、函数的极值是不是唯一的？请举例说明。
函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
3、极大值与极小值之间有无确定的大小关系？请举例说明。
极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示， 是极大值点，是极小值点，而》
4、极大值一定比极小值大吗？请举例说明。
极大值不一定比极小值大，极大值与极小值没有必然的大小关系。
5、点是极值点是在该点的导数为0的什么条件？请举例说明。
可导函数f(x),点是极值点是在该点的导数为0的充分不必要条件。 例：y=x3
6、极值一定是最大值或最小值吗？请举例说明。
极值不一定是最大值或最小值。
四）典例分析。
例1、求函数的极值。
解： =3(x+3)(x－3)，令解得。
当x 变化时，、的变化情况如下表：
因此，当x=-3时有极大值，并且， y极大值=54;
当x=3时有极小值，并且， y极小值=-54.
例2、已知函数。
1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；
2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小值。
解：（1）令，解得x1=-2,x2=2.
当x变化时，、的变化情况如下表：
因此，当x=-2时有极大值，并且，y极大值=28/3;
当x=2时有极小值，并且，y极小值=- 4/3.
例3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值。
解： =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.①
又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②
由①、②解得或。
当a=-3,b=3时， ,此时f(x)在x=1处无极值，不合题意。
当a=4,b=-11时，
11/31时， ,此时x=1是极值点。
从而所求的解为a=4,b=-11.
例3、已知函数f(x)=-x3+ax2+b.若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1,求a、b的值。
解：(1)由得x=0或x=2a/3.故2a/3=4,a=6.
由于当x<0时，当x>0时，故当x=0时，f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.
五．回顾总结。
求函数极值的一般步骤：
1）求导数。
2）解方程=0，利用方程的根x0，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成**。
3）由在方程=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况：
若f’(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0 为极大值点；
若f’(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0 为极小值点；
若f’(x)在x0两侧的符号相同，则x0 不是极值点。
1) 导数为零的点不一定是极值点！
2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值， 不唯一！
3) 极大值不一定比极小值大！
4)函数的不可导点也可能是极值点；
5)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点。
六 .作业。
课本62页 a 3
z c s》教案 第一课时
z c s 教案 第一课时 教学理念。1 激发学习兴趣，让学习过程具有趣味性，学习手段追求多样化。新课标指出 汉语拼音教学尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主 抓住低段儿童的心理特点，使学生在轻松愉快的气氛中学习，让兴趣做孩子最好的老师 2 汉语拼音知识与生活实际相结合。儿童学习汉语拼音是从言语实践中...
函数的值域 第一课时 教案
函数的值域 第一课时 教案。学校 宝鸡石油中学学科 高二文科组织者 史文刚。三维目标 知识目标 1 理解函数值域的定义，并用集合来表示 2 常用函数值域，如给定区间二次函数 指数函数 对数函数 三角函数等 3 掌握常用求函数值域的方法 配方法 换元法 基本不等式法 导数法。能力目标 通过小组合作 自...
函数的值域 第一课时 教案
函数的值域 第一课时 教案。学校 宝鸡石油中学学科 高二文科组织者 史文刚。三维目标 知识目标 1 理解函数值域的定义，并用集合来表示 2 常用函数值域，如给定区间二次函数 指数函数 对数函数 三角函数等 3 掌握常用求函数值域的方法 配方法 换元法 基本不等式法 导数法。能力目标 通过小组合作 自...