指数函数及其性质教案 第一课时

发布 2023-11-12 23:15:03 阅读 5332

课题:§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

课型:新授课。

一、 教学目标:

1.知识与技能。

理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2.过程与方法。

通过教学,培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生识图用图的能力。

3.情感、态度、价值观。

体会理论**于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重、难点。

重点:指数函数的概念和性质及其应用。

难点:指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。

三、教法与学法:

教法:启发、引导、实验、探索相结合的教学方法。

学法:合作交流,自主观察、自主探索、归纳总结。

四、教学过程。

一).创设情境,激发兴趣。(2分钟)

情境1:在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。

国王问他想要什么,他对国王说:"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!

"国王觉得这要求太容易满足了,命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。

那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为:=18446744073709551615(粒)

1000粒麦粒,大概是40g。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨,而2024年全球的小麦总量才6.5亿吨。

就是说,即便拿到现在来说,要交出7000多亿吨的小麦,也要全球人民同心协力,奋斗1000多年才可满足宰相的要求。

情境2:《庄子天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

二).交流**,形成概念。(7分钟)

1:现在假设棋盘上第一格给2粒麦子,第二格给4粒,第三格给8粒……,到第x格时,请写出给的麦子粒数y与格子数x的关系式。

2:《庄子天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”那么经过x天后,所取的木“棰”的长度y与x之间的关系式是什么。

问题一:1.这两个解析式是不是函数?

2.这两个函数有什么共同特征?

3.这两个函数是我们所学过的哪种函数?

问题二:你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗?

指数函数的定义。

一般地,函数[',altimg': w': 48', h': 21'}]0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,定义域是r.

三).小试牛刀,巩固概念。

思考1:为什么规定:a>0 且a≠1呢?

当x>0时, a^等于0\\\当x≤0时, a^无意义\\end\ight.',altimg': w': 252', h': 80'}]

若<0,如[,先时,对于x=\\frac, x=\\frac等等,',altimg': w': 309', h': 43'}]无意义。

若=1, [1,',altimg': w': 83', h': 25'}]是一个常量,没有研究的价值。

思考2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?

四).探求新知,深化理解。(18分钟)

问题三:要研究一种新函数,如何研究?从哪些角度研究?

研究函数的一般方法:

函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。

问题四:研究一个函数需要研究它的哪些性质呢?

定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等。

问题五:指数函数的图像怎么样?有怎样的性质呢?

请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数[',altimg': w': 48', h':

25'}]与[)^altimg': w': 73', h':

43'}]的图象。

问1:从图中我们看出[与y=(\frac)^的图象有什么关系?',altimg': w': 290', h': 43'}]

通过图象看出[与y=(\frac)^的图象关于y轴对称, 'altimg': w': 306', h':

43'}]实质是[',altimg': w': 48', h':

25'}]上的。

)^上点(-x,y)关于y轴对称。',altimg': w': 293', h': 43'}]

问2:观察[',altimg': w': 48', h': 25'}]与[)^altimg': w': 73', h': 43'}]有什么共同点?

问3: 观察[',altimg': w': 48', h': 25'}]与[)^altimg': w': 73', h': 43'}]有什么不同点?

问4:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律?

从图上看[',altimg': w': 48', h':

21'}]1)与[',altimg': w': 48', h':

21'}]0<1)两函数图象的特征。

问题5:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。

一般地,指数函数[(a>0,且a≠1)',altimg': w': 169', h': 22'}]的图像和性质如下表所示。

五).强化训练,巩固新知。(10分钟)

例2:利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小。

变式:用“>”或“<”填空:

小结:1.底数相同,指数不同:指数函数的单调性。

2.底数指数都不同:寻找中间变量。

六).归纳总结,知识升华。(3分钟)

知识上:1、指数函数的定义;2、图像及性质;3、图像及性质的简单应用。

思想方法上:1、分类讨论;2、数形结合;3、研究函数的方法。

课后作业:课后习题2.1a组第5,7题,作业本第一课时。

五、板书设计。

指数函数及其性质教案 第一课时

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