课题:§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
课型:新授课。
一、 教学目标:
1.知识与技能。
理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2.过程与方法。
通过教学,培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生识图用图的能力。
3.情感、态度、价值观。
体会理论**于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重、难点。
重点:指数函数的概念和性质及其应用。
难点:指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。
三、教法与学法:
教法:启发、引导、实验、探索相结合的教学方法。
学法:合作交流,自主观察、自主探索、归纳总结。
四、教学过程。
一).创设情境,激发兴趣。(2分钟)
情境1:在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么,他对国王说:"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!
"国王觉得这要求太容易满足了,命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。
那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为:=18446744073709551615(粒)
1000粒麦粒,大概是40g。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨,而2024年全球的小麦总量才6.5亿吨。
就是说,即便拿到现在来说,要交出7000多亿吨的小麦,也要全球人民同心协力,奋斗1000多年才可满足宰相的要求。
情境2:《庄子天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”
二).交流**,形成概念。(7分钟)
1:现在假设棋盘上第一格给2粒麦子,第二格给4粒,第三格给8粒……,到第x格时,请写出给的麦子粒数y与格子数x的关系式。
2:《庄子天下篇》中有这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”那么经过x天后,所取的木“棰”的长度y与x之间的关系式是什么。
问题一:1.这两个解析式是不是函数?
2.这两个函数有什么共同特征?
3.这两个函数是我们所学过的哪种函数?
问题二:你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗?
指数函数的定义。
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,定义域是r.
三).小试牛刀,巩固概念。
思考1:为什么规定:a>0 且a≠1呢?
若<0,如无意义。
若=1, 是一个常量,没有研究的价值。
思考2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
四).探求新知,深化理解。(18分钟)
问题三:要研究一种新函数,如何研究?从哪些角度研究?
研究函数的一般方法:
函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。
问题四:研究一个函数需要研究它的哪些性质呢?
定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等。
问题五:指数函数的图像怎么样?有怎样的性质呢?
请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数与的图象。
问1:从图中我们看出。
通过图象看出实质是上的。
问2:观察与有什么共同点?
问3: 观察与有什么不同点?
问4:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律?
从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征。
问题5:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。
一般地,指数函数的图像和性质如下表所示。
五).强化训练,巩固新知。(10分钟)
例2:利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小。
变式:用“>”或“<”填空:
小结:1.底数相同,指数不同:指数函数的单调性。
2.底数指数都不同:寻找中间变量。
六).归纳总结,知识升华。(3分钟)
知识上:1、指数函数的定义;2、图像及性质;3、图像及性质的简单应用。
思想方法上:1、分类讨论;2、数形结合;3、研究函数的方法。
课后作业:课后习题2.1a组第5,7题,作业本第一课时。
五、板书设计。
指数函数的概念。
规定底数大于零且不等于1的理由。
指数函数的图像和性质表。
1.用描点法画出函数的图像。
2.例题分析。
3. 课堂小结及作业布置。
指数函数及其性质教案 第一课时
课题 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 课型 新授课。一 教学目标 1 知识与技能。理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像 性质及其简单应用。2 过程与方法。通过教学,培养学生观察 分析 归纳等思维能力,体会分类讨论思想 数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生识图用图的能力。3 情感 ...
指数函数及其性质教案 第一课时
课题 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 课型 新授课。一 教学目标 1 知识与技能。理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像 性质及其简单应用2 过程与方法。通过教学,培养学生观察 分析 归纳等思维能力,体会分类讨论思想 数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生识图用图的能力。3 情感 态...
指数函数及其性质教案 第一课时
课题 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 课型 新授课。一 教学目标 1 知识与技能。理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像 性质及其简单应用。2 过程与方法。通过教学,培养学生观察 分析 归纳等思维能力,体会分类讨论思想 数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生识图用图的能力。3 情感 ...