2.1.2指数函数及其性质教学设计。
课标解读】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教a版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的**等），了解指数函数模型的实际背景。（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
根据我对课程标准的理解，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（**指数函数图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“**指数函数图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
教材分析】指数函数是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
本课主要学习指数函数的概念、图象，并根据图象归纳出指数函数的性质。在指数函数的概念的讲解过程中，既要说清楚指数函数的定义域是什么，又要想学生交代为什么要规定底数是一个大于0且不等于1的常量。
本节课的容量较大，为了提高效率，最好采用多**教学。
学情分析】本节课主要采用启发引导与合作**相结合的教学方法。通过精心设置问题并让学生动手作图，使学生在观察、比较、分析、交流中掌握了指数函数的定义和性质。学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握，要让学生掌握学习函数的一般规律，而不会产生无所适从的感觉。
在教学中既有教师的引导、也有学生的自主**与合作交流，鼓励学生发现数学规律，让学生经历知识的形成过程。
整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。引导学生善于从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；类比前面函数的学习，指导学生掌握研究新函数思路并领会常见数学思想方方；引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，倡导学生主动参与，通过不断**、发现，在师生活动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
教学目标】1、知识与技能：
1）通过实际问题了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活的联系。
2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像，探。
2、过程与方法。
1）在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程和方法。如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
2）通过从实例中抽象概括指数概念的活动，培养学生抽象概括能力。
3、情感态度与价值观。
1)通过丰富的实例，建立指数函数概念背景的过程中，体会到数学与生活密不可分。
2)通过动手、思考、合作交流、概括总结以及对指数函数图像和性质的探索发现，让学生亲身经历硕学研究的过程。体验创造的激情、享受成功的喜悦、感受数学的魅力。
3)通过合作**培养学生合作交流意识、探索精神、探索问题的能力。
教学重点：指数函数的图象、性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
教学过程】一）创设情景、激发兴趣。
情景一：某细胞**时，由一个**成2个，2个**成4个，。。请你写出一个这样的细胞**x次后，细胞个数y与x的关系式。
情景二：《庄子天下篇》中写到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。请你写出取x次后，木棰的剩留量y与x的关系式。
设计意图：在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学方法，能促进学生在以后遇到相关问题是自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。
提出问题1：他们能否构成函数？若能，说出这两个函数的共同特征是什么？能否写出一般形式？
教师组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释俩个问题中变量之间的关系。并推荐代表解释两个问题中的变量间的关系为什么构成函数。
设计意图：1、用函数的观点分析情境中变量之间的对应关系，为引出指数概念做准备。
2、让学生在问题情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志。又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。
二）归纳概括、形成概念。
学生很快会发现：能构成函数关系、函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
教师指出：这就是我门今天研究的内容---指数函数，并板书课题。
不急于给出定义，而是把探求新知的权力交给学生，让学生根据以上俩个实例，自己抽象概括出定义，鼓励学生大胆发表自己的见解。y写出“初步”定义。
我们把函数y＝ax称为指数函数。
问题2：对于一次、二次、反比例函数等对常数有限制，对于指数函数中的常数a要不要有什么限制？这个函数的定义域是什么？
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生自主**去完成，用自己的头脑亲自去发现事物的本质属性或规律，进而获得新概念，因此本环节采用“自主**、合作交流”、
学生举例，当a取负数时，自变量的取值十分麻烦，断断续续。学生感受到若a取负数极不方便，应该让a取正数；同时，不应让自变量x的取值断断续续，因此，应该使自变量x的取值范围是r。
学生能理解为什么a≠1，那是因为没有研究的价值。
经过学生讨论、互相补充、达成共识。
得到指数函数的完善定义：
函数y＝ax（a＞0，a≠1）称为指数函数。其中x是自变量，定义域是r.
即自变量在指数位置的函数。
设计意图：引导学生从数学的内部提出问题，给学生提出问题以示范。然后再从生活中寻找实例来印证这样的函数是客观存在的。
让学生参与指数函数定义的过程。尤其是，对a的限制条件，是学生讨论的结果，原因很清楚。让学生了解知识的来龙去脉，发生、发展的过程，不强加于人。
（三）典例剖析、应用概念。
1.请指出下列函数哪些是指数函数：
78） （1，且）
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。教师对定义的几个关键点在加以强调，突出本节课的第一个重点，即指数函数概念的理解。
（四）观察分析、**性质。
让学生自己发现下一步要做的事情，即先画出指数函数的图像，根据图像研究指数函数的性质，指数函数图像是怎样的呢？由特殊例子分析：提出。
问题3：从那些方面研究一个函数的性质？
让同桌俩人分别在课前所准备的坐标纸上用描点法（有条件的学校可用计算机）画指定的指数函数图像；一人画y=2x与y=（1/2）x ；y=3x与y=（1/3）x在学生完成基本作图之后，用投影展示学生作图，进一步规范学生的作图习惯，也为下一步研究函数性质扫清障碍。
有了画具体函数的基础为了得到一般性的图像。提出问题４
问题4：你能画出y=ax的图像么？
有的同学可能不会对a进行分类，因此为了有助于学生理解，大屏幕上展示，并缓慢拖动点a，使得a由小到大变化，跟踪图象显示踪迹（图1）。
图1问题5:你能根据所画的图像(几何画板演示)归纳概括指数函数的图像和性质么？
让学生按照课前的分组根据以上图像，展开讨论，观察函数性质，看那组发现的最多，并请4名同学板演。
同学们发现的指数函数性质可能有：
（1）图象都过（0，1）点。
（2）定义域是（－∞
（3）值域是（0，＋∞
（4）不是奇函数，也不是偶函数。
（5）当a＞1时，函数单调增；
当0＜a＜1时，函数单调减。
（6）函数y＝ax的图象与函数y＝（）x的图象关于y轴对称。
（7）1＜a＜b时，若x＞0，则ax＜bx；若x＜0，则ax＞bx；
0＜a＜b＜1时，若x＞0，则ax＜bx；若x＜0，则ax＞bx。
可以根据情况让其他学生补充如（第俩条性质）
对于第（7）条。有的同学可能会有困难，你曾经说过华罗庚说过的话“数缺形时难直观”，你能否画个图来说明一下，让同学们明白说的是怎么回事。
他画出图2做了说明，并画出了直线y＝1（虚线）。
图2图3教师又动态演示一遍。（图3）（自下而上拖动点a，提醒学生只观察y轴右边）
最后归纳成：
在y轴的右边，自下而上底数a越来越大。
1）教师创设情境，让学生自己观察、发现指数函数的性质，不是教师罗列、告诉他们。结果是他们自己获得的，“绝知此事要躬行”！
2）不仅要求发现性质，还要求“看谁发现得多”。学习的积极性、注意力被调动起来了，进入主动的紧张的思维状态。这一要求使得学生不会发现一个、两个就罢，而是要争上游，尽可能多发现。
起了促进作用。
3）板演。暴露学生发现性质的过程，观察学生的思维过程（比如顺序），也给后面的评价做了必要准备。
4）事实证明，他们发现了老师没有想到的性质，如性质（7）。同伴会发现，有人在自学，走到了我的前面。对不甘落后的同学是一个激励，是榜样。青年学生有好胜、好强的心理倾向。
5）绝大多数同学（可以说全体）都把“图象都过（0，1）点”作为指数函数的第一条性质，这说明，这个特征最明显。
所谓性质，就是指在变化中不变的特征。学生对变动的函数图象进行观察，容易发现这一点“不动点”。
五）巩固练习，应用新知。
例6已知指数函数 f ( x) =a x (a >0, 且a ≠ 1) 的图象经过点 (3, π求 f (0), f (1), f (3) 的值。
师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。
指数函数及其性质教案 第一课时
课题 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 课型 新授课。一 教学目标 1 知识与技能。理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像 性质及其简单应用。2 过程与方法。通过教学，培养学生观察 分析 归纳等思维能力，体会分类讨论思想 数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力。3 情感 ...
指数函数及其性质教案 第一课时
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指数函数及其性质教案 第一课时
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