有理数。
1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数，-a不一定是负数。
2.正数和负数表示两个具有相反意义的量。
3.只有能化成分数的数才是有理数。
π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
4.有理数的分类。
按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结：
正整数正整数 ①正整数、0统称为非负整数（自然数）
整数 0正有理数负整数、0统称为非正整数。
负整数正分数 ③正有理数、0统称为非负有理数。
0 （0不能忽视） ④负有理数、0统称为非正有理数。
有理数正分数有理数负整数
分数负有理数
负分数负分数。
5.①数轴是一条向两端无限延伸的直线；
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
6.①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；
数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系（数轴上的点也可以表示无理数）；
在数轴上，右边的数总比左边的数大；
数轴上，到原点的距离越远的数的绝对值越大；⑤数轴上两点之间的距离：大数减小数。
7.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
8.相反数的性质与判定：
任何数都有相反数，且只有一个；
0的相反数是0；
互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数<═>a+b=0；
表示互为相反数的两个点关于原点对称。
9.①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可；
求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”然后化简（如：5a+b的相反数是-（5a+b）。）
10.多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即 “-的个数是奇数时，结果为负；“-的个数是偶数时，结果为正。
11.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
12a （a＞ 0）
a|= 0 （a = 0）
a（a＜ 0）
13.绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数——绝对值的非负性。即|a|≥0。
绝对值最小的数是0.
任何数的绝对值都不小于本身。即：|a|≥a；
相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|；
绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
14.有理数大小的比较：
利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大；
利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小；
异号两数，正数大于负数；
作差法比较。
15.有理数的加法法则：
16.有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a；②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
17.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
18.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0；
几个不是0的数相乘，负因数的个数决定积的符号——奇负偶正；
19.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。用式子表示为a·=1（a≠0）。
注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数是1或-1。
20.有理数的乘法运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
27.有理数的除法法则：
除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
28.乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 ['altimg': w': 22', h':
21'}]中，a 叫做底数，n 叫做指数，且n为正整数。
29.乘方的性质：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。奇负偶正。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
30.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
31. 科学记数法：把一个数表示成 ['altimg':
w': 61', h': 25'}]的形式（其中[a\\end<10', altimg':
w': 97', h': 20'}]n是正整数）。
32.近似数：①大数求近似数时，必须用科学计数法。②会找用科学计数法形式表示的数精确的位数。
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