云南省2023年高中(中专)招生统一考试。
数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． cd．
2．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ）
a．正三棱柱 b．圆柱。
c．长方体 d．圆锥。
3. 不等式组的解集是（ ）
abcd．
4．已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）
abcd．或。
5．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分。
则这组数据的众数是（ ）
abc. d.
6．2023年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏级大**，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止2023年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计万元，这个数用科学记数法可表示为 （
abcd．
7．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
a．24b．20
c．10d．5
8．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
abcd．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．的相反数是。
10．已知某地一天中的最高温度为℃，最低温度为℃，则这天最高温度与最低温度的温差为。
11．如图，直线、被第三条直线所截，并且∥，若，则。
12．函数中 ，自变量的取值范围是。
13．在中，，，则。
14．分解因式。
15．已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）已知，求的值．
17．（本小题8分）如图，在梯形中，∥，若点为线段上任意一点（与、不重合）．问：当点在什么位置时，，请说明理由．
18．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；
2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）
3）求图形的面积．
19．（本小题7分）苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：
表（一）（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：
2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
20．（本小题8分）云南省2023年至2023年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，**中的、分别为2023年和2023年全省茶叶种植面积：
1）请求出**中、的值；
2）在2023年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2023年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2023年至2023年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．
说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）
21．（本小题８分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．
22．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
1）求、的值；
2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
23．（本小题10分）如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．
24．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为，半圆圆心的坐标为，四边形是矩形，点的坐标为．
1）若过点且与半圆相切于点f的切线分别与轴和bc边交于点h与点e，求切线pf所在直线的解析式；
2）若过点和点的切线分别与半圆相切于点和（点、与点、不重合），请求、点的坐标并说明理由．
注：第（2）问可利用备用图作答）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．b 2．a 3．d 4．c 5．b 6．c 7．b 8．a
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
13．80° 14．． 15． 4或14．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）
解：原式． 5分。
∴当时，原式． 6分。
17．（本小题8分）
解：当点m是ad的中点时，． 2分。
理由如下：如图，连结mb、mc，在梯形abcd中，梯形abcd是等腰梯形，从而． 5分。
点m是ad的中点，∴．
又∵，∴mab≌△mdc．
． 8分。18．（本小题8分）
解：（1）如图所示：画出对称轴mn； 2分。
2）对应边的比为 5分。
3）． 8分。
19．（本小题7分）
解：（1） 5分（注：中位数2分、方差3分）
2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差． 7分。
20．（本小题8分）
解：（1）据**，可得。
解方程组，得 3分。
2）设2023年至2023年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为，2023年全省茶叶种植产茶面积为万亩，从而2023年全省茶叶种植产茶的总产量为（万吨）． 5分。
据题意，得，解方程，得，或（舍去），从而增长率为．
答：2023年至2023年全省年产茶总产量的平均增长率为． 8分。
21．（本小题8分）
解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，指针指向没有标数字扇形的概率为． 3分。
2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．
理由如下：设填入的数字为，则有下表：
从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则应满足2+，5+，6+三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，满足条件．
填入的数字为9． 8分。
注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）
22．（本小题８分）
解：（1）∵点a在函数的图像上，∴．2分。
点a坐标为．
点a在二次函数图像上，∴，4分。
2）∵二次函数的解析式为，∴．
∴对称轴为直线，顶点坐标为． 8分。
23．（本小题10分）
解：连结ac、ad、bc、bd，延长at，过b作于t，ac与bt交于点e．
过b作于点p．
由已知得，，（海里），在和中，．，从而（海里）． 4分。
港口c在b处的南偏东方向上，∴．
在等腰中，（海里），∴
是，∴．综上，可得港口c离b点位置最近．∴此船应转向南偏东方向上直接驶向港口c．
设由b驶向港口c船的速度为每小时海里， 8分。
则据题意应有，解不等式，得（海里）．
答：此船应转向沿南偏东的方向向港口c航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没． 10分。
24．（本小题12分）
解：（1）设切线ph所在直线的解析式为． 1分。
解法一：设e点的的坐标为，过e点作et⊥轴于点t，连结dp、df，则df⊥pe，在rt△dop和rt△dfp中，∵，dop≌△dfp．
在rt△dop中，．，从而知．
在rt△ept中，可求得，∴e点的坐标为． 4分。
直线过p、e两点，∴ 解方程组，得。
切线pf所在直线的解析式为． 6分。
解法二：∵点p的坐标为，且直线过点p，，．
设e点的的坐标为，过e点作et⊥轴于点t．
切线过e点，，．4分。
在中，，，解方程，得，．
切线pf所在直线的解析式为． 6分。
2）如备用图，
ⅰ）当时，设过点a且与半圆相切于点的切线方程为，点的坐标为，切线与边bc交于点s，过点s作⊥轴于点．
同上理，可得，解方程，得，． 8分。
直线与边bc交于点，，解方程，得．，∴解得，代入，解得．
所求满足条件的点的坐标为． 10分。
（ⅱ）当时，据圆的对称性知点是点关于直线对称的点，从而可得点的坐标为． 12分。
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