2023年云南省中考数学试卷

下列说法正确的是（）

a．这10名同学的体育成绩的众数为50

b．这10名同学的体育成绩的中位数为48

c．这10名同学的体育成绩的方差为50

d．这10名同学的体育成绩的平均数为48

13．（4分）（2016云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

a．b．c．d．

14．（4分）（2016云南）如图，d是△abc的边bc上一点，ab=4，ad=2，∠dac=∠b．如果△abd的面积为15，那么△acd的面积为（）

a．15 b．10 c．d．5

三．解答题（共9个小题，共70分）

15．（6分）（2016云南）解不等式组．

16．（6分）（2016云南）如图：点c是ae的中点，∠a=∠ecd，ab=cd，求证：∠b=∠d．

17．（8分）（2016云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产a、b两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中a饮料每瓶需加添加剂2克，b饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了a、b两种饮料各多少瓶？

18．（6分）（2016云南）如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，∠abc：∠bad=1：2，be∥ac，ce∥bd．

1）求tan∠dbc的值；

2）求证：四边形obec是矩形．

19．（7分）（2016云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；

2）请你补全条形统计图；

3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

20．（8分）（2016云南）如图，ab为⊙o的直径，c是⊙o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，ae⊥dc，垂足为e，f是ae与⊙o的交点，ac平分∠bae．

1）求证：de是⊙o的切线；

2）若ae=6，∠d=30°，求图中阴影部分的面积．

21．（8分）（2016云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾**活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次**的机会，**规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把**一次可能出现的结果表示出来；

2）假如你参加了该超市开业当天的一次**活动，求能中奖的概率p．

22．（9分）（2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为w元，求w的最大值．

23．（12分）（2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．

1）经过**，我们发现：

设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论；

2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；

3）设m表示，，，这2016个数的和，即，求证：．

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