云南省2023年初中学业水平考试。
数学答案解析。
一、选择题。
1.【答案】b
解析】5的相反数是。
提示】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解。
考点】相反数。
2.【答案】a
解析】从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形。
提示】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答。
考点】简单组合体的三视图。
3.【答案】d
解析】a.，故本选项错误；
b.，故本选项错误；
c.，故本选项错误；
d.，故本选项正确。
提示】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用。
考点】负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂。
4.【答案】c
解析】，由①得，即；由②得；
由以上可得。
提示】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集。
考点】解一元一次不等式组。
5.【答案】a
解析】∵，是的角平分线，∴
提示】首先利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用角平分线的性质求得的度数即可。
考点】三角形内角和定理。
6.【答案】c
解析】∵与是对的圆周角，∴.
提示】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠bcd的度数。
考点】圆周角定理。
7.【答案】a
解析】a.平均数为，错误。b.
从高到低排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；c.80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；d.极差是，正确。
提示】根据极差，中位数和众数的定**答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据**现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差。
考点】极差，算术平均数，中位数，众数。
8.【答案】b
解析】∵，提示】由与，，即可得，继而求得的值。
考点】平方差公式。
二、填空题。
9.【答案】
解析】将***用科学记数法表示为：
提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数。
考点】科学记数法—表示较大的数。
10.【答案】，，只要是大于小于无理数都可以）等。本题答案不唯一。
解析】∵，写出一个大于2小于4的无理数是，，，
提示】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可。
考点】实数大小比较，估算无理数的大小。
11.【答案】
解析】，提示】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解。
考点】提公因式法与公式法的综合运用。
12.【答案】
解析】依题意，得，解得，提示】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解。
考点】函数自变量的取值范围。
13.【答案】
解析】由题意得，n=120°，r=3，故。
提示】根据扇形公式，代入数据运算即可得出答案。
考点】扇形面积的计算。
14.【答案】五角星。
解析】根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星。
提示】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案。
考点】规律型：图形的变化类。
三、解答题。
15.【答案】
解析】原式。
当时，原式。
提示】根据乘法的分配律展开得出，求出结果是，代入求出即可。
考点】分式的化简求值。
16.【答案】证明：∵，在与中，.
解析】根据平行线的性质可得出，结合全等三角形的判定定理可判断，也可得出。
考点】相似三角形的判定。
17.【答案】该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水。
解析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，解得：.
提示】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可。
考点】二元一次方程组的应用。
18.【答案】（1）
解析】（1）用a组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数；
2）用单位1减去其他小组所占的百分比即可求得c小组所占的百分比；
3）小长方形的高等于其频数；
4）用总人数乘以b类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数。
考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图。
19.【答案】（1）列表得：
2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：，两个小球上的数字之和等于0的概率为：.
解析】（1）首先根据题意列出**，由**即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；
2）首先根据（1）中的**，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案。
考点】列表法与树状图法。
20.【答案】39米。
解析】由题意知：，是直角三角形，在中，即，∴
提示】根据已知条件转化为直角三角形abc中的有关量，然后选择合适的边角关系求得bd的长即可。
考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题。
21.【答案】（1）反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是。
2）连接，求的面积。
解析】（1）设一次函数解析式为；反比例函数解析式为，将、代入得：，∴将代入得，∴；
2）∵，当时，，，
提示】（1）设一次函数解析式为；反比例函数解析式为，将、代入得到方程组，求出即可；将代入得出关于的方程，求出即可；
2）求出c的坐标，根据三角形的面积公式求出即可。
考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积。
22.【答案】（1）证明：∵四边形abcd是矩形，是的中垂线，，，四边形bmdn是平行四边形，，∴平行四边形bmdn是菱形。
2）解：∵四边形bmdn是菱形，，设长为，则，在中，即，解得：
解析】（1）根据矩形性质求出，根据和推出，得出平行四边形，推出菱形；
2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，推出，求出即可。
考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的性质，菱形的判定。
23.【答案】（1）直线解析式为，令，则，，∵抛物线的图象过点，，，解得。∴抛物线的解析式为：
2）∵直线分别交x轴、y轴于点p、点a，，又c点在x轴负半轴上，∴点c的坐标为。
3）抛物线与直线交于a、b两点，令，解得，，∴
如答图①所示，过点b作轴于点d，则，，.
点m在坐标轴上，且是直角三角形，有以下几种情况：
当点m在x轴上，且，如答图①所示。
设，则。，轴，∴，即，解得，∴此时m点坐标为；
当点m在x轴上，且，如答图①所示。
设，则。，易知，，即，化简得：，解得：，此时m点坐标为，；
说明：此时的m点相当于以ab为直径的圆与x轴的两个交点）
当点m在y轴上，且，如答图②所示。
此时m点坐标为；
当点m在y轴上，且，如答图②所示。
设，则，，.
易知，∴，即，解得，∴此时m点坐标为。
综上所述，除点c外，在坐标轴上存在点m，使得是直角三角形。
符合条件的点m有5个，其坐标分别为：、、或。
提示】（1）首先求出a点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
2）利用相似三角形（）比例线段之间的关系，求出线段oc的长度，从而得到c点的坐标，如题图所示；
3）存在所求的m点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏。求点m坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系。
考点】二次函数综合题。
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