全卷共120分，考试时间：120分钟。
一、选择题。
1．在﹣3，，π0.35中，无理数是（ ）
a．﹣3 b． c．π d．0.35
2．下列事件中，必然事件是（ ）
a．6月14日晚上能看到月亮
b．早晨的太阳从东方升起。
c．打开电视，正在**新闻
d．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上。
3．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．无法确定。
4．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
a．y=2x2+3
b．y=2x2+1
c．y=2（x+1）2+2
d．y=2（x﹣1）2+2
5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
a． b． c． d．
6．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
a．81，82 b．83，81 c．81，81 d．83，82
7．如图，⊙o的弦cd与直径ab相交，若∠acd=35°，则∠bad=（
a．55° b．40° c．35° d．30°
8．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
a． b．
c． d．二、填空题。
9．的绝对值是 ．
10．因式分解3x2﹣3y2= ．
11．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
12．国家统计局数据显示，2023年全年我国gdp（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 ．
13．如图，⊙a、⊙b、⊙c两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 ．
14．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒 ．
三、解答题。
15．解方程：．
16．先化简，再求值：（）其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．
17．如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae=2，eb=6，∠deb=30°，求弦cd长．
18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+（m﹣2）=0．
1）当m=1时，判断方程根的情况；
2）当m=﹣1时，求方程的根．
19．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点d处，用1米高的测角仪cd，从点c测得旗帜的底部b的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点f处，又从点e测得旗帜的顶部a的仰角为45°．若教学楼高bm=19米，且点a、b、m在同一直线上，求旗帜ab的高度（参考数据：sin37°≈0.
60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
1）参与调查的学生及家长共有人；
2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；
3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；
4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
21．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
1）请求出两种口味的粽子每盒的**；
2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
请求出w关于x的函数关系式；
求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
22．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点a、b两点，与y轴交于点c（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．
1）k= ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题。
23．计算：|﹣2|+（1）0×（﹣1）2012+（）3．
参***。1．c
解析】试题分析：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选c．
考点：无理数的知识．
2．b解析】
试题分析：a、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；
b、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；
c、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；
d、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．
故选b．考点：必然事件；不可能事件；随机事件的概念．
3．a解析】
试题分析：根据题意联立方程可得，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选a．
考点：二次函数的性质的知识．
4．d解析】
试题分析：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．
故选：d．考点：抛物线；平移．
5．c解析】
试题分析：列表得：
一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．
故选c．考点：用列表法与树状图法求概率．
6．c解析】
试题分析：∵81出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；
故选c．考点：众数；中位数．
7．a解析】
试题分析：∵∠acd与∠b是对的圆周角，∴∠b=∠acd=35°，∵ab是⊙o的直径，∠adb=90°，∴bad=90°﹣∠b=55°．故选a．
考点：圆周角定理．
8．c解析】
试题分析：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在。
一、二、三象限，故可排除d；
当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除b；
当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除a．
正确的只有c．
故选c．考点：一次函数；二次函数的性质．
解析】试题分析：﹣的绝对值是，故答案为：．
考点：实数的性质；绝对值是．
10．3（x+y）（x﹣y）
解析】试题分析：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3（x+y）（x﹣y）．
考点：因式分解．
11．x≥﹣1且x≠3
解析】试题分析：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
考点：函数自变量的范围．
解析】试题分析：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．
故答案为：6.36×1012．
考点：科学记数法的表示方法．
解析】试题分析：s阴影==2π．
故答案是：2π．
考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理．
14．n2+3n
解析】试题分析：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．
故答案为：n2+3n．
考点：图形的变化规律．
15．x=﹣2是方程的根。
解析】试题分析：方程两边同时乘以x﹣2，然后解一元一次方程，求出x的值，最后进行验根即可．
试题解析：去分母得，6+x﹣2=﹣x，移项，得x+x=2﹣6
合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．
考点：分式方程．
16．原式=，当a=﹣3时，原式=．
解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
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