泰兴市南新初级中学2014—15学年度第一学期。
初三数学第二次独立作业
( 时间 120分钟满分150分命题：马京城。
注意：请将所有解答写在答题纸相应位置。
一、选择题（每题3分，共18分）
1.计算sin30°的结果等于（ ）
a．1 b． c． d．
2.下列说法正确的是（ ）
a. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨。
b. 要了解某一批灯管的使用寿命，应采用普查的方式。
c. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
d.若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定。
3.在△abc中，∠c＝90°，cosa＝,则tan a等于 (
a． b． c． d．
4.已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （
a． 0或2 b． 2 c． 0 d．无法确定。
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是（ ）
a．abc＜0 b．a-b+3=0 c． d．9a+3b+c=0
6.如图，在矩形abcd中， ab=4，bc=6，当直角三角板mpn 的直角顶点p在bc边上移动时，直角边mp始终经过点a，设直角三角板的另一直角边pn与cd相交于点q． bp=x，cq=y，那么y与x之间的函数图象大致是( )
二、填空题（每题3分，共30分）
7.若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的对应高的比为 .
8.若，则锐角的度数是。
9.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
10.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，这组数据的方差是___
11.将半径为4cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径。
为 cm.12.有一抛物线拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为___
13.如图，已知两点a(6，3)，b(6，0)，以原点o为位似中心，相似比为1：3把线段ab
缩小，点m是线段ab的中点，则点m的对应点m’的坐标是。
14.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠apb等于。
15.如图，在△abc中，ab=2，ac=4，将△abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a′b′c，使cb′∥ab，分别延长ab，ca′相交于点d，则线段bd的长为 ．
16.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为a1，a2，a3…an，…．将抛物线y=x2沿直线：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点m1，m2，m3，…mn，…都在直线：y=x上；
②抛物线依次经过点a1，a2，a3…an，…．
则顶点m2015的坐标为。
三、解答题（共10题，满分102分）
17．(本题满8分）计算：
1）（3.14﹣π）0+（）2﹣2cos60°+|2|；
（2） tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
18.（本题满分10分）已知：二次函数y=－x2+2x+3
1）把这个二次函数写成y=a（x-h）2+k的形式，并写出抛物线的对称轴；
2）画出函数图象；
3）根据图象： ①x取什么值时，y的值随x的值的增大而增大？；
写出当﹣1＜x＜2时，函数值y的取值范围．
19.（本题满分8分）已知二次函数经过点（1，2）.
1）求a的值；
2）若点a(m,y1),b(m+1,y2)都在该抛物线上，若y1 >y2 ，求m的取值范围。
20.（本题满分10分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设。
a：实心球．b：立定跳远，c：
跳绳，d：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
21. （本题满分10分） 如图，pa，pb分别与⊙o相切于点a， b，∠apb=60°，连接ao，bo．
(1)劣弧ab所对的圆心角∠aob= 度；（3分）
2）求证：pa=pb； （3分）
3) 若oa=3，求阴影部分的面积． （4分）
22.（本题满分8分） 如图，ab是⊙o的直径，延长ab至p，使bp=ob，bd垂直于弦bc，垂足为点b， 点d在pc上．设∠pcb=α，poc=β．
(1)求证： △pbd∽△pac (2) 求证：tanαtan=．
23.（本题满分9分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段ab表示站立在广场上的小亮，线段po表示直立在广场上的灯杆，点p表示照明灯的位置．
1）请你在图中画出小亮站在ab处的影子；
2）当小亮离开灯杆的距离ob=4.8m时，身高（ab）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离od=6m时，小亮的影长是多少m？
24.（本题满分12分）．如图，△abc的边ab为⊙o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过d作de⊥ac于e．
1）求证：ab=ac；（2）求证：de为⊙o的切线；
3）若ab=13，sinb=，求ce的长．
初三数学第二次统一作业答题纸。
时间：120分钟满分：150分）
注意：请将所有解答写在答题纸上
一、选择题（3分×6=18分，每题只有一个选项是正确的）
二、填空题（3分×10=30分）
三、解答题（共10题，满分102分）
17．(本题满8分）计算：
1）（3.14﹣π）0+（﹣2﹣2cos60°+|2|；
（2） tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
18.（本题满分10分）
19.（本题满分8分）
20.（本题满分10分）
21. （本题满分10分） (1)劣弧ab所对的圆心角∠aob= 度；（3分）
22.（本题满分8分）
23. （本题满分9分）．
24.（本题满分12分）．
25. （本题满分12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图像如图．
1）求a、b的值；
2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？
26．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a、b两点，与y轴交于点c.
1）求a、b两点的坐标；
2）若点p从a点出发，**段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时。
点q从b点出发，**段bc上以每秒1个单位长度向c点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。设运动时间为t秒，当△bpq是直角三角形时，求t的值；
3)若点e是第四象限内一点，且be＝3．设sin∠coe＝m，则m的取值范围是。
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