2023年洪山区中考数学模拟试题（一）
第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是( )
a．-2 b．-1 c．0 d．3
2．函数中，自变量取值范围是( )
a．x≥2 b．x≤2 c．x＞2 d．x＜2
3、下列运算中，正确的是。
．＝±3 ｂ．2 ｃ(2)0＝0 d．2－1＝
4、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
a.众数是100 b. 中位数是20 c.极差是20 d. 平均数是30
5、下列各式计算正确的是（ ）
a．（a7）2=a9 b．a7a2=a14 c．2a2+3a3=5a5 d．（ab）3=a3b3
6、如图，△abo缩小后变为，其中a、b的对应点分别为，均在图中格点上，若线段ab上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
a、 b、 c、 d、
7. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
abcd.8．某学校为了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校。
七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．
根据以上信息，下列结论错误的是：（
a.九年级共抽查了90名学生；b.九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为；c.八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大；d.若该校。
七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼约有394名学生。
9. 如图所示，已知：点，，
在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是。
第1个，第2个，第3个。
…，则第个等边三角形的边长等于（ ）
a． b． c． d．
10．如图，⊙o的半径为1，弦ab=1，点p为优弧ab上一动点，ac⊥ap交直线pb于点c，则△abc的最大面积是（ ）
ab． cd．
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、分解因式：x2y﹣2y2x+y3
12．2023年4月6日，中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数2070000用科学记数法表示为。
13、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，任选一个白色小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率为
14．甲、乙两车同时从a地出发，以各自的速度匀速向b地行驶。甲车先到达b地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇。若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则a、b两地之间的距离为千米。
15.、如图，等腰直角三角形abc顶点a在x轴上，∠bca=90°，ac=bc=，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与ab，bc交于点d，e．连结de，当△bde∽△bca时，点e的坐标为 ．
16、已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，ab=3， bc=6，点e为边ab中点，点f是边bc上一动点，线段ce与线段df交于点g，连结ag，若△adg∽△dfc时，则线段cf的长为。
三、解答题（共9每小题，共72分）
17．(6分)解方程：.
18．(本小题满分6分)
直线y=kx-2经过点（1，-4），求关于x的不等式kx-2<0的解集。
19．(本小题满分6分)
如图，在△abc与△abd中，bc=bd，∠abc=∠abd，点e为bc中点，点f为bd中点，连接ae、af，求证：ae=af.
20．(本小题满分7分)
在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，在rt△abo中，∠oab＝90°，且点b的坐标为（2，3）.
1)画出△oab向左平移3个单位后的△，写出点的坐标。
2）画出△oab绕点o逆时针旋转90°后的△，并求点b到时，点b经过的路线长（结果保留π）。
21、(本小题满分7分)
为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．
1）该年级平均每班有文明行为劝导志愿者。并将条形图补充完整；
2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级概率．
22、(本小题满分8分)
如图，ab为⊙o的直径，am和bn是它的两条切线，e为⊙o的半圆弧上一动点（不与a、b重合），过点e的直线分别交射线am、bn于d、c两点，且cb=ce．
1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若ah=ch,求tan∠bac的值。
23（本小题满分10分）
某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告**，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段ab来表示．其中点a为抛物线的顶点．
1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？
24（本小题满分10分）
已知□abcd的对角线交于点o，m为od上一点，过点m的直线分别交ad、cd于p、q两点，与ba、bc的延长线于e、f两点。
1）如图1，若m为od的中点，ef∥ac，求证：pe=fq；
2）如图2，若m为od的中点，ef与ac不平行时，求证：pe+fq=2pq
3）如图3，若bm=ndm，ef与ac不平行时，请直接写出：的值为 .（请用含n的式子表示）
25.（本小题满分12分）
如图， 已知抛物线c1：和直线，直线与抛物线c1交于两不同点a、b,与直线l交于点p. 且当k=2时，直线与抛物线c1只有一个交点。
1) 求c的值；
2）求证：，并说明k满足的条件；
3）将抛物线c1沿第一象限夹角平分线的方向平移（t>0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线c2，设抛物线c1和抛物线c2交于点r；
求证无论t为何值，抛物线c2必过定点，并判断该定点与抛物线c1的位置关系；
设点r关于直线y=1的对称点q，抛物线c1和抛物线c2的顶点分别为点m、n，若，求此时t的值。
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