1(09年安徽23题解析)(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,可按5元/kg批发;……3分。
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.
2)解:由题意得:,函数图象如图所示.由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.
3)解法一:设当日零售价为x元,由图可得日最高销量当m>60时,x<6.5由题意,销售利润为当x=6时,,此时m=80即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元。
2(09年福建龙岩26题解析)解:(1)∵四边形obhc为矩形,∴cd∥ab,又d(5,2), c(0,2),oc=2解得。
抛物线的解析式为: …4分。
2)点e落在抛物线上。 理由如下: 由y = 0,得。
解得x1=1,x2=4. ∴a(4,0),b(1,0). oa=4,ob=1.
由矩形性质知:ch=ob=1,bh=oc=2,∠bhc=90°,由旋转、轴对称性质知:ef=1,bf=2,∠efb=90°,∴点e的坐标为(3,-1).
把x=3代入,得,∴点e在抛物线上 (3)法一:存在点p(a,0),延长ef交cd于点g,易求of=cg=3,pb=a-1s梯形bcgf = 5,s梯形adgf = 3,记s梯形bcqp = s1,s梯形adqp = s2, 下面分两种情形①当s1∶s2 =1∶3时,,此时点p在点f(3,0)的左侧,则pf = 3-a,由△epf∽△eqg,得,则qg=9-3a,∴cq=3-(9-3a) =3a -6由s1=2,得,解得;②当s1∶s2=3∶1时,此时点p在点f(3,0)的右侧,则pf = a-3,由△epf∽△eqg,得qg = 3a-9,∴cq = 3 +(3 a-9)= 3 a-6,由s1= 6,得,解得。综上所述:
所求点p的坐标为(,0)或(,0)
3(09年福建宁德26题解析)解:(1)由抛物线c1:得顶点p的为(-2,-5)∵点b(1,0)在抛物线c1上∴解得,a=(2)连接pm,作ph⊥x轴于h,作mg⊥x轴于g
点p、m关于点b成中心对称∴pm过点b,且pb=mb∴△pbh≌△mbg∴mg=ph=5,bg=bh=3
顶点m的坐标为(4,5)抛物线c2由c1关于x轴对称得到,抛物线c3由c2平移得到∴抛物线c3的表达式为 (3)∵抛物线c4由c1绕点x轴上的点q旋转180°得到∴顶点n、p关于点q成中心对称。由(2)得点n的纵坐标为5设点n坐标为(m,5)
作ph⊥x轴于h,作ng⊥x轴于g作pk⊥ng于k
旋转中心q在x轴上∴ef=ab=2bh=6∴fg=3,点f坐标为(m+3,0)
h坐标为(2,0),k坐标为(m,-5),根据勾股定理得。
pn2=nk2+pk2=m2+4m+104 pf2=ph2+hf2=m2+10m+50
nf2=52+32=3410分。
①当∠pnf=90时,pn2+ nf2=pf2,解得m=,∴q点坐标为(,0)
当∠pfn=90时,pf2+ nf2=pn2,解得m=,∴q点坐标为(,0)
∵pn>nk=10>nf,∴∠npf≠90
综上所得,当q点坐标为(,0)或(,0)时,以点p、n、f为顶点。
的三角形是直角三角形13分。
4(09年福建莆田25题解析)25.(1)解:方法一,如图1,当时,当时,∴
设直线的解析式为则解得。
直线的解析式为 4分。
当时, (2)证明:方法一:在中,在中,由(1)得。
3)存在。解:如图3,作轴,垂足为点又。
设,则。当时, 解得
当时, 解得。
综上,存在点、使得与相似。 14分。
5(09年福建泉州28题解析)28.(本小题13分)
解:(1)c(-5,03分)
2)①四边形abcd为矩形,理由如下:
如图,由已知可得:a、o、c在同一直线上,且oa=oc;b、o、d在同一直线上,且ob=od,∴四边形abcd是平行四边形5分)
∠oab=∠oba∴oa=ob,即ac=2oa=2ob=bd
四边形abcd是矩形7分)
如图,由①得四边形abcd是矩形。
∠cba=∠adc=908分)
又ab=cd=6,ac=10
由勾股定理,得bc=ad=
=89分),∴0≤t≤1410分)
当0≤t≤6时,p点在ab上,连结pq.
ap是直径,∴∠pqa=9011分)
又∠paq=∠cab,∴△paq∽△cab,即,解得t=3.612分)
当6<t≤14时,p点在ad上,连结pq,同理得∠pqa=90°,△paq∽△cad,即t-6,解得t=12.
综上所述,当动点q在以pa为直径的圆上时,t的值为。
3.6或1213分)
6(09年福建厦门26题解析) (1)解:法1:由题意得。
解得∴ 有 y=x2-x-1 =(x-)2- ∴二次函数y=x2-x-1的最小值是。
(2)解:∵ 点p(m,m)(m>0), po=m. ∴2≤m ≤+2. ∴2≤m≤1+.
法1: ∵点p(m,m)(m>0)在二次函数y=x2-x+c的图象上,∴ m=m2-m+c,即c=-m2+2m.
开口向下,且对称轴m=1,∴ 当2≤m≤1+时, 有 -1≤c≤0.
法1: ∴x2=-x1,y2=-y1.
∴ 2y1=-2x1, y1=-x1.设直线de:y=kx 有 -x1=kx1.
由题意,存在x1≠x2.∴ 存在x1,使x1≠0.∴ k=-1.
∴ 直线de: y=-x若则有 x2+c+=0.即 x2=-c-.
①当 -c-=0时,即c=-时,方程x2=-c-有相同的实数根,即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+有唯一交点。 ②当 -c->0时,即c<-时,即-1≤c<-时,方程x2=-c-有两个不同实数根,即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+有两个不同的交点。 ③当 -c-<0时,即c>-时,即-<c≤0时,方程x2=-c-没有实数根,即直线y=-x与抛物线y=x2-x+c+没有交点11分。
09年福建福州22题解析)解:(1点m的坐标为(2,点f的坐标为2分。
2 设的函数解析式为(.
∵过点f(-
∴的函数解析式为.
的顶点b的坐标是(0,
设的函数解析式为.
过点m(2,4)
的函数解析式为.……6分。
2)依题意得,a(m,0)b(0,m),点m坐标为(),点f坐标为(,)
设的函数解析式为(.过点f(,
在的每一支上,y随着x的增大而增大.
答:当>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<;
当<0时,满足题意的x的取值范围为<x14分。
7(09年甘肃定西28题解析)解:(1), a(-1,0),b(3,0).
2)如图14(1),抛物线的顶点为m(1,-4),连结om.
则 △aoc的面积=,△moc的面积=,△mob的面积=6,∴ 四边形 abmc的面积。
△aoc的面积+△moc的面积+△mob的面积=9.说明:也可过点m作抛物线。
的对称轴,将四边形abmc的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.
3)如图14(2),设d(m,),连结od.则 0<m<3, <0.
且 △aoc的面积=,△doc的面积=,△dob的面积=-(
四边形 abdc的面积=△aoc的面积+△doc的面积+△dob的面积=
∴ 存在点d,使四边形abdc的面积最大为. 10分。
4)有两种情况:
如图14(3),过点b作bq1⊥bc,交抛物线于点q1、交y轴于点e,连接q1c.
∠cbo=45°,∴ebo=45°,bo=oe=3.∴ 点e的坐标为(0,3).
直线be的解析式为. 12分。
由解得 点q1的坐标为(-2,5). 13分。
如图14(4),过点c作cf⊥cb,交抛物线于点q2、交x轴于点f,连接bq2.
∠cbo=45°,∴cfb=45°,of=oc=3.
点f的坐标为(-3,0).
直线cf的解析式为. 14分。
由解得 点q2的坐标为(1,-4). 15分。
综上,在抛物线上存在点q1(-2,5)、q2(1,-4),使△bcq1、△bcq2是以bc为直角边的直角三角形.说明:如图14(4),点q2即抛物线顶点m,直接证明△bcm为直角三角形同样得2分.
8(09年甘肃兰州29题解析)解:(1)(1,0)点p运动速度每秒钟1个单位长度. 2分。
2) 过点作bf⊥y轴于点,⊥轴于点,则=8,.
∴. 在rt△afb中3分。
过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.
∴△abf≌△bch. ∴
.∴所求c点的坐标为(14,12).
3) 过点p作pm⊥y轴于点m,pn⊥轴于点n,则△apm∽△abf.∴.
设△opq的面积为(平方单位)∴(0≤≤10)
说明:未注明自变量的取值范围不扣分. ∵0 ∴当时, △opq的面积最大.此时p的坐标为(,)4) 当或时, op与pq相等.
9(09年甘肃庆阳29题解析)解: (1)a(0,2), b(,1).(2).
3)如图1,可求得抛物线的顶点d().设直线bd的关系式为, 将点b、d的坐标代入,求得,,∴bd的关系式为设直线bd和x 轴交点为e,则点e(,0),ce=.∴dbc的面积为.
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