二．习题。
一）思考题。
1. 渐开线具有哪些特性？
答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；
2) 因为发生线bk沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点b就是它的速度瞬心，因此发生线bk即为渐开线在k点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
3)发生线与基圆的切点b也是渐开线在k点的曲率中心，线段bk是渐开线在k点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
5) 基圆内无渐开线。
6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？
答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。
3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？
答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点n, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
4）①采用标准齿轮，保证；
②采用变位齿轮。
4. 斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？
答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：
啮合性能好。在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。
重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。
斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。
与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：
由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力fa，且随螺旋角的增大而增大。
2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。
3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。因此，在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。
5. 斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作这样的限制？
答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。8o～20o。太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。
6. 斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？ 蜗杆传动的正确啮合条件是什么？
答：（1) ①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2 ；
mt1=mt2, αt1=αt2； mn1=mn2, αn1=αn2。
2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。
3）mt2 = ma1= m；αt2 = a1 =α1 = 2。
二）计算题。
1. 已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m＝5 mm，α＝20°，中心距a＝350 mm，传动比i12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。
解： 2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z1＝17，z2＝42，α＝20°，m＝5 mm，正常齿制。
若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c。
解：3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数z1=30，z2=40，模数m=20mm，压力角α=20°, 齿顶高系数ha*＝1，径向间隙系数c*=0.
25。试求当中心距a′=725mm时，两轮的啮合角α′；节圆半径r1′和r2′。又当α′=20°30′时，试求其中心距 a′；节圆半径r1′和r2′、顶隙c。
在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？为什么？
解：相等，渐开线齿轮具有中心可分性。
4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。
4.一对标准斜齿轮传动，z1＝20，z2＝37，mn＝8 mm，αn＝20°，β13°，h*an＝1，c*n＝0.25，齿轮宽度b＝30 mm。
求：中心距a；分度圆半径r1，r2；轴面重合度εβ、当量齿数zv1，zv2。
解：5. 有一标准直齿圆柱齿轮机构， 已知z1=20，z2=40，m=4mm, ha*＝1。
为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这对齿轮的齿数z1、z2和螺旋角。(z1应小于20)。
解：补充题目：
一）思考题。
1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何作用？
2. 何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？
3. 渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是基本参数？
4. 渐开线的形状取决于哪些因素？一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？
又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？
5. 解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。在什么条件下分度圆与节圆重合？压力角与啮合角相等？
6. 何谓重合度？重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha* 、顶隙系数c* 及中心距 a 之间有何关系？
7. 和直齿圆柱外齿轮啮合传动相比，齿轮齿条啮合传动有何特点？
8. 当齿条的位置相对于齿轮中心的距离改变后，齿轮的节圆、齿条的节线、传动的啮合角有无变化？
9.用范成法加工标准齿轮时，为了防止根切，有最少齿数的限制。用仿形法加工标准齿轮时，是否也有最少齿数的限制？这样的齿轮在传动中会出现什么问题？
10. 何谓变位齿轮？为什么要对齿轮进行变位修正？齿轮变位修正后哪些尺寸改变了？哪些尺寸没有改变？
11.何谓最小变位系数？变位系数的最大值也要受到限制吗？
12. 是否可以认为，凡是变位系数x＝0的齿轮就是标准齿轮？
13. 若齿轮传动的设计中心距不等于标准中心距，可以用哪些方法来满足中心距的要求？
14. 何谓斜齿轮的当量齿轮和锥齿轮的当量齿轮？两者有何异同？提出当量齿轮的意义何在？
15. 为什么在锥齿轮的几何尺寸计算中，要计算锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？如何计算直齿锥齿轮的分锥角、顶锥角和根锥角？
16. 你见过以蜗轮为原动件的蜗杆传动吗？这时是什么传动？应满足什么条件才能实现此种传动？
二）计算题。
1.一渐开线其基圆半径为rb＝93.97 mm，试求：
1）当rk＝125 mm时，渐开线的展角θk，压力角αk和该点曲率半径ρk；2）当θk＝10°时，渐开线的压力角αk及向径rk的值。
2.当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
3.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，要求传动比i＝8/5，模数m＝3 mm，安装中心距a'＝78 mm，试确定这对齿轮的齿数，并计算这对齿轮的各部分尺寸及其重合度。
4.为修配a、b 二个损坏的标准直齿圆柱齿轮，现测得：齿轮a的齿高h=9mm，齿顶圆直径da=324mm，齿轮b的da=88mm，齿距p=12.
56mm。试计算齿轮a和b的模数m和齿数z。
5. 设有一渐开线标准齿轮，z＝26，m＝3mm，ha*＝1，α＝20°，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
6.设计一无根切的齿轮齿条机构，z1＝15，m＝10 mm，α＝20°，正常齿制。求：
（1）齿轮r1，s1，ha1，hf1，ra1，rf1；（2）齿条s2，ha2，hf2以及齿轮中心至齿条分度线之间的距离l。
7.已知一对外啮合变位齿轮传动，z1＝z2＝12，m＝14 mm，α＝20°，试求不产生根切的最小变位系数。
8. 设已知一对斜齿轮传动，z1＝20，z2=40，mn＝8mm、αn＝20°、β15°(初选值)、b ＝30mm、 han*=1，试求a(应圆整)及zv1、zv2。
9.一个z2＝40，d2＝200 mm的蜗轮，与一双头蜗杆啮合。试求：它们的模数m、蜗杆分度圆直径d1、中心距a。
10.一对标准直齿圆锥齿轮传动，z1＝14，z2＝30，m＝10 mm，α＝20°，ha*＝1，c*＝0.2，轴交角σ=90°。
求：分度圆直径，齿顶圆及齿根圆直径；当量齿数zv1和zv2。此时小齿轮是否根切？
为什么？
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