2013-2014学年扬州中学高考一轮复习周练（3）
一、填空题。
1．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为___
解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①
由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(1答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(12．已知函数f(x)＝|ex＋|(a∈r)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__．
解析：当a<0，且ex＋≥0时，只需满足e0＋≥0即可，则－1≤a<0；当a＝0时，f(x)＝|ex|＝ex符合题意；当a>0时，f(x)＝ex＋，则满足f′(x)＝ex－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上。
3．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x关于x的方程f(x)＝x的解的个数为___个．
解析：由题意得。
f(x)＝.
由数形结合得f(x)＝x的解的个数有3个．
答案： 34．函数y＝＋的值域是___
解析：令x＝4＋sin2α，α0，]，y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋1≤y≤2.
答案：[1,2]
5．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈r)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈z)时、f(x)的解析式。
解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数．当x∈[2k－1,2k＋1]时，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1.∴f(x－2k)＝－x－2k)2＋1.
又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝…f(x－2k)，f(x)＝－x－2k)2＋1，x∈[2k－1,2k＋1]，k∈z.
6．已知函数f(x)为r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a
解析：当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)>0，由f(x)为奇函数知x<0时，f(x)<0，∴a<0，f(－a)＝2，∴－a(－a＋1)＝2，∴a＝2(舍)或a＝－1.答案：－1
7．已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4
解析：因为定义在r上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)，因此，函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0.由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4.
由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8. 答案：-8
8．定义域为r的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于___
假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)＝f 2(x)－f(x)＋＝f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2，方程2f(x)－1＝0的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15
二、解答题。
1．已知定义在区间(0，＋∞上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<2.
解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
2)任取x1，x2∈(0，＋∞且x1>x2，则》1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)所以函数f(x)在区间(0，＋∞上是单调递减函数．
3)由f()＝f(x1)－f(x2)得f()＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
由于函数f(x)在区间(0，＋∞上是单调递减函数，由f(|x|)9，∴x>9或x<－9.因此不等式的解集为．
2．已知函数f(x)的定义域为r，且满足f(x＋2)＝－f(x)．
1)求证：f(x)是周期函数；
2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上的所有x的个数．
解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－f(x)]＝f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数．
2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝(x)＝－x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x，即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又设1又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)＋2]＝－f(－x)]＝f(x)，∴f(x)＝(x－2)，∴f(x)＝－x－2)(1由f(x)＝－解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈z)．令0≤4n－1≤2010，则≤n≤502，又∵n∈z，∴1≤n≤502(n∈z)，∴在[0,2010]上共有502个x使f(x)＝－
3.已知a∈r，函数。
1）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值。
解：（1）由题意， =x2|x-2|.
当x<2时， =x2（2-x）=x，解得x=0或x=1；
当x≥2时， =x2（x-2）=x，解得x=1+.
综上，所求解集为。
2）设此最小值为m。
当a≤1时，在区间[1，2]上， =x3-ax2.
因为=3x2-2ax=3x（x-a）>0，x∈（1，2），则是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a.
当1③当a>2时，在区间[1，2]上， =ax2-x3. =2ax-3x2=3x（a-x）.
若a≥3，在区间（1，2）内》0，从而为区间[1，2]上的增函数，由此得m==a-1.
若2当10，从而为区间[1， a]上的增函数；
当a0，从而为区间[a，2]上的减函数。
因此，当2当2当综上所述，所求函数的最小值m=
4.已知圆o:交轴于a，b两点，曲线c是以为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f.若p是圆o上一点，连结pf,过原点o作直线pf的垂线交椭圆c的左准线于点q.
1)求椭圆c的标准方程；
2)若点p的坐标为(1,1),求证：直线pq与圆相切；
3)试**：当点p在圆o上运动时(不与a、b重合),直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由。
解：(1)因为，所以c=1…
则b=1,即椭圆的标准方程为。
2)因为(1,1),所以，所以，所以直线oq的方程为y=－2x
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点q(－2,4)
所以，又，所以，即，故直线与圆相切。
3)当点在圆上运动时，直线与圆保持相切
证明：设(),则，所以， ,所以直线oq的方程为
所以点q(－2
所以，又，所以，即，故直线始终与圆相切
2019届周练3答案
1 5 a d d d d 6 10 a c b b a 11 12分 x 显 1 患者女性多于男性 每代都有患者 代代遗传 男性患者的女儿都为患者，儿子正常 或 女性患者的子女患病的概率为 女性患者的儿子和女儿都可能是患者 2 纯合子患者症状重 或男性患者症状重 12 18分 1 6 4 2 黑色...
浮力3有答案
xxxxxxxx学校xxxx年学年度第二学期第二次月考。xxx年级xx班级。姓名班级考号。一 填空题。每空？分，共？分 1 青岛号 导弹驱逐舰满载时的排水量是4 200吨，表示它浮在海平面上，排开的海水质量是4 200吨，此时舰所受的浮力是 n。当驱逐舰从海洋驶入长江时，所受的浮力 选填 变大 变小...
检测3 有答案
检测31.函数的定义域是。a bcd 2.若经过原点的直线与直线的夹角为30 则直线的倾斜角是 a 0b 60c 0 或60 d 60 或90 3.若是r上的奇函数，且当时，则当时，a b c d 4.已知椭圆的两个焦点为 1，0 椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为 ab cd 5.给定集合，定义 若...