检测31.函数的定义域是。
a． bcd．
2.若经过原点的直线与直线的夹角为30°，则直线的倾斜角是（ ）
a．0b．60c．0°或60° d．60°或90°
3.若是r上的奇函数，且当时，，则当时， (
a． b． c． d．
4.已知椭圆的两个焦点为（），1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（ ）
ab． cd．
5.给定集合，定义．若，则集合中的所有元素之和为 (
a．15 b．14 c．27 d．-14
6.已知＜＜0上述不等式中正确的个数为（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7.设等比数列的前n项和为sn，若s10:s5＝1:2，则s15:s5＝ (
a． 1:2 b． 1:3c． 2:3d． 3:4
8.右面的程序框图表示求式子×××的值， 则判断框内可以填的条件为 (
ab. c. d.
9.是一个平面，a是一条直线，则内至少有一条直线与a
a．垂直b．相交c．异面d．平行。
10.下列命题中正确的是。
a. 函数是奇函数
b. 函数在区间上是单调递增的。
c. 函数的最小值是。
d. 函数是最小正周期为2的奇函数
11.双曲线上到定点的距离是9的点的个数是（ ）
a．0 b． 1c．2d．3
12.双曲线的离心率为则实数k的取值范围是（）
a、（0,4） b、（-12,0） c、（0，） d、（0,12）
13.不等式＞2的解集为。
14.在等差数列中，若，则。
15.函数的零点个数为。
16.已知函数，则该函数的值域为。
17.已知等差数列中，，令，数列的前项和为。
（1）求数列的通项公式；
2）求证：；
19.．如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点p、q，已知点p的坐标为（，）1）求的值；
2）若·，求。
20. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。
21.设定点m，动点n在圆上运动，线段mn的中点为点p. 求mn的中点p的轨迹方程；
22、 已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围。
试卷答案。13.＞或＜
17.解：（1）设数列的公差为，由，。
解得，，∴4分）
∴。（8分）
（3）由（2）知，，∴成等比数列，∴，即。
当时，，，符合题意；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，则，而，所以，此时不存在正整数，且，使得，，成等比数列。
综上，存在正整数，且，使得，，成等比数列。（16分）
18.（1）原式=
当时；；…11分。
综合以上知：的取值范围是：；…12分。
21.证：（1）在正方形abcd中，ac与bd的交点o为bd的中点。
又因为e为pd的中点，所以oe∥pb。（2分）
因为oe平面pbc，平面pbc，所以oe∥平面pbc。（4分）
（2）因为pd⊥底面abcd，ac平面abcd，所以pd⊥ac。（6分）
在正方形abcd中，ac⊥bd。
又因为bd平面pbd，pd平面pbd，且，所以ac⊥平面pbd。（8分）
又因为ac平面ace，所以平面ace⊥平面pbd。（10分）
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