第九章不等式与不等式组。
数学活动。教学目标。
1、知识与技能：
使学生掌握统计调查的一般方法，会收集、整理数据，会计算恩格尔系数，会用不等式模型反映居民生活水平状况。
2、过程与方法：
使学生通过调查活动，经历运用恩格儿系数描述居民家庭生活水平状况的过程，增强统计观念。
3、情感、态度与价值观：
通过统计调查运用不等式模型来推测居民生活水平状况；通过小组协作活动，培养合作意识和**精神，认识数学与人们生活的广泛联系。
重点难点。重点： 通过统计调查、运用不等式模型来判断居民生活水平；
难点：在这一活动过程中，由于收入、总支出以及饮食支出发生变化，引起恩格尔系数和生活水平也发生变化这样的实际问题，根据生活水平状况用不等式组解决收支增长率问题。
教学过程。创设情景：提出问题，展开调查
怎样描述生活水平状况？随着收入的增长，人们的支出也在增加，并且增加的部分将主要用于除饮食以外的支出，也就是饮食支出比例将会缩小。这是德国统计学家恩格尔在2023年提出来，现在已被人们所接受。
用公式表示就是：
活动：1、小组调查，收集数据。
如何引导学生进行生活水平调查？ 提倡学生运用采访询问、查资料、网上查询等多种方式。若是问卷，则要注意以下几个问题：
问题1 怎样分组？
问题2 怎样设计调查问卷？
问题3 怎样确定调查对象？每一组调查几户家庭？
2、计算数据，分析判断。
每一小组各成员分别计算出调查到的家庭恩格尔系数，根据恩格尔系数表，用数据说话，合理地推测出所调查到的家庭生活水平状况。
设计目的：通过对数据的处理，理解恩格尔系数、总支出、饮食支出这三者间的数量关系，理解恩格尔系数是有效描述居民生活水平状况的重要手段，认识到不等式模型是解决实际问题的重要工具。
3、小组合作，**平均生活水平。
小组合作，计算本组平均恩格尔系数，推测平均生活水平。
4、全班交流，展示成果。
每一小组都要讲述自己的调查经过，说出调查到的数据，指出家庭生活水平类型，以及小组平均生活水平，并判断是否符合家庭实际，互相交流。
恩格尔系数的大小常常用来衡量人们的生活水平状况。
联合国粮农组织提出恩格尔系数表。
一般地，恩格尔系数越小，生活水平越高。
那么，人们的生活水平状况究竟如何？
了解我国经济发展总体上已达到小康，现以进入全面建设小康社会时期。
北京恩格尔系数31.7%，标志着北京人已步入“富裕生活”阶段。
上海恩格尔系数跌破40％，保持在39％左右，居民消费步入小康。
问题1 若张强家家庭较富裕，是公认的小康之家。张强家上月总开支900元，其中饮食开支为405元；本月他家预计饮食开支要提高10%，那么根据小康之家的要求，帮助算一算张强家本月总开支应该在什么范围？与上月相比大约要增加多少元？
增加的百分率是多少？
问题2 某户的恩格尔系数是0.55，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？
处理这个难点，从以下四个方面加以引导：
饮食支出=恩格儿系数×总支出。
1、若设原来总支出为单位1，那么原来饮食支出为多少？(0.55)
2、若饮食支出提高10%，那么原来饮食支出为多少？
0.55 x(1+10%)
3、若总支出需要增加的百分数为x，则现在总支出为多少？ (1+x) .
4、要达到小康水平，那么家庭日常饮食支出应在什么范围内？
0.40(1+x) ≤0.55×（1＋10%）≤0.49(1+ x)
课堂小结：以问题和讨论交流的形式进行。
问题1 你在这次数学调查活动中碰到了哪些困难？你是如何克服的？
问题2 经过这次活动，你积累了哪些数学活动经验？你有什么收获和感想？
作业：调查本班学生家庭的生活水平状况。
板书设计。不等式与不等式组小结与复习。
考点呈现。1．不等式的概念。
例1（2023年娄底市）若︱x3︱=x3，则下列不等式成立的是( )
a. x 3＞0b. x 3＜0
c. x 3≥0d. x 3≤0
分析：因为正数和0的绝对值都是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且正数大于0，负数小于0，所以绝对值等于本身的数是非负数，即x 3≥0．
解：应选c．
2．不等式的性质。
例2（2023年凉山彝族自治州）下列不等式变形正确的是( )
a. 由a＞b，得ac＞bcb. 由a＞b，得－2a＜－2b
c. 由a＞b，得－a＞－bd. 由a＞b，得a－2＜b－2
分析： a选项中c的符号不确定；不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可知选项b正确。
解：应选b．
3．一元一次不等式（组）的解法。
例3（2023年重庆市）解不等式2x－3＜，并把解集在数轴上表示出来．
分析：首先去分母，即不等式的两边都乘以3，注意每一项都要乘以3，然后将含有未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到不等式的右边，合并同类项，最后将未知数的系数化为1，再把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得6x－9＜x＋1．
移项，合并同类项，得5x＜10．
系数化为1，得x＜2．
这个不等式的解集在数轴上表示如图1．
温馨提示：解一元一次不等式，去分母时应注意不等式中的每一项都要乘以各分母的最小公倍数．
例4（2023年德州市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
分析：先分别求出每一个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，从而得出公共部分，即为不等式组的解集．
2019微观第九章作业答案
10市营2班张宏宇学号100805021006 一 选择题。1 垄断厂商面临的需求曲线是 a a 向下倾斜的 b 向上倾斜的 c 垂直的 d 水平的。2 完全垄断厂商的总收益与 同时下降的前提条件是 b a ed 1 b ed 1 c ed 1 d ed 0 3 某一垄断者如果面对某一线性需求函数，...
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