2023年成都七中自主招生考试数学试题。
考试时间：120分钟满分：150
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！
一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）
1、如图，一个长为2、宽为1的矩形abcd内接于半圆o,矩形的长bc在半圆半径上，则半圆o的面积为（ ）
a、 b、 c、 d、
2、若，则（ ）
a、7 b、8 c、9 d、10
3、从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（ ）
a、4 b、5 c、6 d、7
4、令、、，则、、的大小关系是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、如图所示，a、b、c为长方体的三个顶点，则的形状是（ ）
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、无法确定。
6、关于一次函数的下列说法中，正确的个数是（ ）
当时，其图象不过第二象限；其图像与x轴整半轴无交点其图像与线段oa相交，o、a坐标分别为（0，0）、（1，1）
a、0 b、1 c、2 d、3
7、方程的整数解的组数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
8、已知a点位于平面直角坐标系第二象限内，过点a作x轴垂线，与x轴交于点m，与反比例函数图像交于b点，再过a作y轴垂线，与y轴交于n点，与反比例函数图像交于c点，关于直线mn与bc的位置关系的下列说法中，正确的是（ ）
a.直线mn与bc始终平行 b.若直线mn与bc平行，则两平行线间的距离与a点坐标无关。
直线mn与bc始终相交 d.若直线mn与bc相交，则交点位置与a点坐标无关。
9、二次函数的图像如右图，下列不等关系中分析错误的是（ ）
a.3a+b>0 < 0 c.4a+b+c>0 <0
10.如图，在边长为1的正方形abcd中，e、f分别为线段ab、ad上的动点，若以ef为折线翻折，a点落在正方形abcd所在平面的a点的位置，那么a所有可能位置形成的区域面积为（ ）
abcd.2、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11.若a和b是方程的两根，则。
12.关于x的方程有增根，则a
13.满足条件的x的取值范围是。
14.在rt 中，，d点在直角边bc上，且满足bd=dc，若，则。
3、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15.如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点o，矩形的边平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a的坐标为，则k
16.已知，且，则。
17.注意到，，他们分别由三个连续数码以及经适当排列而成，而，则是由四个连续号码适当排列而成，下一个这种平方数是。
18.若非零整数a、b、c使得方程的两个相异实数根也是方程的根，则。
4、解答题（本大题共2小题，19题12分，20题18分，共30分）
19.如图，已知正方形abcd的边长为2，在cd的延长线上取一点e，以ce为直径作圆交ad的延长线于点f，连接fb交圆于另一点g，且gb=df.
1）证明：gf=ge （2）试求五边形abcfe的面积。
20.如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点分别为o（0 ，0）、a（0 ，8）、b（4 ，8）、
c（4 ，4）、d（8 ，4）、e（8 ，0），若直线l经过点，分别与边oa、de相交且将多边形oabcde面积平分。
1）求直线l的函数表达式。
2）直线l与抛物线交于f、g两点，试确定实数a的值，使得。
3）在l上求一点n，使得n点有无数条直线平分多边形oabcde的面积。
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