2019数学

数学3卷100分。

一、选择题：（30分）

1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）

2．下列运算正确的是（）

3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

4．反比例函数y= (k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）

a）-10b）-5c）-2d）-

5．在函数中，自变量的取值范围是（）

．且且。6．下列命题中，真命题是（）

．两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形。

．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

8．在rt△abc中，∠c=90°,sina=,则cosb的值等于（）

abcd.

9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有。

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。

10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有。

a．4个b．6个c．34个d．36个。

二、填空题：（10分）

11．已知，那么的值为。

12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是元．

13．从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。

14．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会于2023年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为。

15．观察下列数据它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是。

三、16．解答下列各题：（30分）

1）计算：（2）化简求值：，（其中）

3）解不等式组并写出该不等式组的整数解．（4）解方程：2x2－6x＋1＝0．

5）解方程6）．解方程组：

四、（5分）17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

18．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

2）求的面积．

五、（6分）19．小华与小丽设计了两种游戏：

游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

20、（6分）如图，在菱形abcd中，ae⊥bc，e为垂足，cosb，ec＝2，求菱形abcd的边长。

若p是ab边上的一个动点，则线段ep的长度的最小值是多少？

21、(7分)如图，在菱形abcd中，p是ab上的一个动点(不与a、b重合)。连接dp交对角线。

ac于e，连接be。

1) 证明：∠apd＝∠cbe；

2) 若∠dab＝60，试问p点运动到什么位置时，△adp的面积等于菱形abcd面积的？

请说明理由。