2011-2012第一学期北京四中初二年级数学开学测试题。
初二数学备课组责编：宋洲。
一、选择题 （每题3分）
1．如果，那么下列结论不正确的是 （
a. b． c． d．
2．三角形中最大的内角不能小于 （
a. 30° b．45° c．60° d．90°
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠aob的度数为 （
a．75° b．95°
c．105° d．120°
4．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为 （
a．，b=－4 b．，b=4 c．，b=4 d．，b=－4
5．在平面直角坐标系中，将点a（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点a′，则点a与点a′的。
关系是 （
a．关于x轴对称 b．关于y轴对称
c．关于原点对称 d．将点a向x轴负方向平移一个单位得点a′
6．如果的解都是正数，那么a的取值范围是 （
a．a2 b． c． d．
7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待。
有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约。
有多少条鱼． （
a．500条 b．600条 c．800条 d．1000条。
8．如图，在△abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设△abc，△adf，△bef的面积分别为。
s△abc，s△adf，s△bef，且s△abc=12，则s△adf－s△bef=（
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（每题2分）
1．的平方根是算术平方根是。
2．若点m（1+a，2b－1）在第二象限，则点n（a－1，1－2b）在第象限．
3. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2－a－b的值为。
4．三角形三边长分别为﹣2a、7，则a的取值范围。
5．若多项式分解为，且a>b则。
6．在△abc中，∠a=∠c=∠abc，bd是角平分线，则∠a=__bdc=__
第6题图第9题图。
7．当m=__时，点p（3m－1，m－2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍．
8．若x＋y＝2，且（x＋2）(y＋2)＝5，求x2＋xy＋y2的值。
9．平面内，四条线段ab、bc、cd、da首尾顺次相接，∠abc=m°，∠adc=n°．点e在ba的延长线上，∠dae的平分线和∠bcd的平分线交于点n（如图），则∠anc
10．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为。
10元的多___张．
三、解答题：
1．分解因式（每小题4分）
（1）4x(a－b)－8y(b－a) （2）
（3）a4－164）
2．解方程及不等式（每题4分）
3．计算下列各式：（每小题4分）
（1）5(a4)3＋(－2a3)2(－a2)3－a15÷a3
（2）先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝－2．
4．（本题5分）如图，bd是∠abc的平分线，de//cb，交ab于点e，∠a＝45°，∠bdc＝60°，求△bde各内角的度数．
5．（本题4分）如图，a、b、c为一个平行四边形的三个顶点，且a、b、c三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．
6．（本题4分） 某商场计划经销a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购。
进b种台灯多少盏？
7．（本题5分） 在数学中，为了简便，记＝1＋2＋3＋…＋n－1)＋n，＝(x＋1)＋(x＋2)＋…x＋n)．
（1）请你用以上记法表示：1＋2＋3＋…＋2011
（2）化简：；
（3）化简：(x－k)(x－k－1)]．
8．（本题6分）如图，b、d、e、f是直线l上四点，在直线l的同侧作△abe和△cdf，且ab∥cd，∠a=40°．作bg⊥ae于g，fh⊥cd于h，bg与fh交于p点．
（1）如图1，b、e、d、f从左至右顺次排列，∠abd=90°，求∠gph；
（2）如图2，b、e、d、f从左至右顺次排列，△abe与△cdf均为锐角三角形，∠abd=α°
（0＜α＜90），求∠gph；
（3）如图3，f、b、e、d从左至右顺次排列，△abe为锐角三角形，△cdf为钝角三角形，则∠gph的度。
数为多少？请画出图形并直接写出结果，不需证明．
附加题：（第1题4分，第2题6分）
1．如果，求的值。
2．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
现请你继续对下面问题进行**，**过程可直接应用上述结论．（s表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板abc，p1，p2三等分边ab，r1，r2三等分边ac．经**知，请证明．
问题2：如图2，四边形abcd， p1，p2三等分边ab，q1，q2三等分边dc．请**与之间的数量关系．
问题3：如图3，p1，p2，p3，p4五等分边ab，q1，q2，q3，q4五等分边dc．若。
=1，求．问题4：如图4，p1，p2，p3四等分边ab，q1，q2，q3四等分边dc，p1q1，p2q2，p3q3将四边形abcd分成四个部分，面积分别为s1，s2，s3，s4．直接写出含有s1，s2，s3，s4的一个等式．
参***】一、填空题。
1．c 2．c 3．c 4．a
5．b 6．c 7．d 8．b
二．填空题。
1．，2； 2．三； 3. ；4．
5．； 6．∠a=，∠bdc=； 7．；
8． 7； 9．∠anc=； 10．10
三、解答题：
2． 分解因式。
（1）4(a－b)(x+2y2）
2．解方程及不等式。
3．计算下列各式：
（2）(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)=4 a2－3 a b +2 b2，代入a＝－1，b＝－2，原式=6．
4．∠bde=∠ebd=150，∠bed=1500．
5．（1）平行四边形第四个顶点的坐标是（5,1）或（7,7）或（1,5）；
（2）这个平行四边形的面积是8．
6．（1）设，这两种台灯各购进x,y盏，则所以，购进a型节能台灯30盏，b型节能台灯20盏；
（2），所以至少需购进b种台灯27盏；
7．（1）； 2）10x－55； （3）3x2－15x+20．
8．（1）∠gph=40°；（2）∠gph=140°；（3）∠gph=40°
附加题：1. 提示： 值为36
2. 问题1、略问题2、=3；
问题3、； 问题4、
四中周练期末复习题（17）
初二数学备课组责编：宋洲。
本周练习】一、选择题：
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．下列说法中，正确的是（ ）
a．0.4的算术平方根是0.2 b．16的平方根是4
c．的立方根是4 d． 的立方根是。
3．下列因式分解正确的是（ ）
a． b．c． d．
4．如图，已知oa=ob，点c在 oa上，点d在 ob上，oc=od，ad和bc相交于 e，则图中全等三角形共。
有（ ）对．
a．2 b．3 c．4 d．5
第4题图第7题图。
5．已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形。
的一个底角，则α、β三个角按从小到大排列为（ ）
a． b． c． d．
6．如果直线和的交点在x轴上，那么等于（ ）
a． b． c． d．
7．如图，先将正方形纸片对折，折痕为mn，再把b点折叠在折痕mn上，折痕为ae，点b在mn上的对应点。
为h，沿ah和dh剪下，这样剪得的三角形中（ ）
a． b．c． d．
8．在平面直角坐标系中，已知、、三点，ae平分∠oac，交oc于e，则直线。
ae对应的函数表达式是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：
9．函数中，自变量x的取值范围是。
10．直线y=kx+b交坐标轴与a（，0）和b（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是。
11．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为。
12．如图，在中，∠b=70°，de是ac的垂直平分线，且∠bad:∠bac=1:3，则∠c
第12题图第13题图第16题图。
13．如图，是一个钢架，且，为使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管。
、…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加___根这样的钢管．
14．如下图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个。
梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了因式分解公式。
15．观察下列各等式：，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立．
16．如图所示，在中，，是的平分线，交于点，若，，则的面积是。
三、计算题：
17．计算：．
18．因式分解：
19．先化简，再求值：，其中．
四、解答题：
20．如图，△abc和△ade都是等腰直角三角形，ce与bd相交于点m,bd交ac于点n，判断bd与ce的关系，并且证明。
结论：bd与ce的关系是。
证明：21．某电视台与某广告公司约定**甲、乙两部电视剧。经调查，**甲连续剧平均每集有观众20万人次，**乙连续剧平均每集有观众15万人次，公司要求电视台每周共**7集。
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲，乙两部连续剧的观众总收视人数为y万人次，求y与x的函数解析式。
及自变量的取值范围。
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的**时间，并且**甲连续剧每集需要50分。
钟，**乙连续剧每集需要35分钟。问电视台每周应各**甲、乙两种连续剧多少集，才能使每周。
收视观众的人数总和最大，并求出这个最大值。
解：22．如图1，op是∠mon的平分线．
（1）请你用尺规作图，并保留作图痕迹：利用图1画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形．
（2）请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在⊿abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分别是∠bac、∠bca的平分线，ad、ce相。
交于点f．请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；
②如图3，在⊿abc中，如果∠acb不是直角，而①中其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否。
仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．如图，直线y = 2x+4分别与x轴、y轴交于点a、点b，如果线段cd的两个端点在坐标轴上滑动（点c在y轴上，点d在x轴上），且cd=ab.
（1）当≌时，直接写出c、d两点的坐标；
（2）是否存在经过第。
一、二、三象限的直线cd，使cd⊥ab？如果存在，求出这样的直线cd；若不存。
在，请说明理由。解：（1）
参***】一．1．b 2．d 3．b 4．c 5．b 6．b 7．b 8. a
二．9．且．
11．或．
15．两处都填．
16．mn．
三．17. =3+3-（2-）=2
19. 解：；
当时，原式=．
四、解答题：（本题共24分，每小题6分）
20．结论：bd与ce的关系是互相垂直且相等．
证明：先证≌（sas），得，；
可得，所以．
21．解：（1），即（，且为整数）．
（2）由及（1），可得；
随的增大而增大，时，．
答：每周**3集甲剧、4集乙剧，可以使总观众人数最大，为120万人．
（1）图略（可以截长、作角等、作垂直等）．
（2）①结论：fe与fd之间的数量关系是；
②证明：在ac上取点g，使．，．
又，≌（asa），．同理，．
23．解：（1）c（0，2），d（4，0）；
或c（0，2），d（，0）；
或c（0，），d（4，0）；
或c（0，），d（，0）．
或c（0，4），d（，0）
或c（0，），d（，0）
（2）由（1）可知，当点c、点d的坐标分别为c（0，2），d（，0）时，符合题意．
解得，其解析式为．
2019数学
数学3卷100分。一 选择题 30分 1 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为 2 下列运算正确的是 3 右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 4 反比例函数y k ...
2019数学
假期学习效果检测试卷。数学。一 选择题 60分 11 abc中，已知，则a的度数等于 abcd 12 数列中，15，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 abcd 13 已知钝角 abc的最长边为2，其余两边的长为 则集合所表示的平面图形面积等于 a 2bc 4d 14.要得到函数y sin 2x 的...
2019数学
2010 2011学年下学期五年级。数学试卷期末质量分析。学校 撒玛依小学班级 五乙学科 数学科任教师 程辉。一 试题分析。1 试卷的结构。本卷结构比较合理，符合课标的基本理念，且突出体现义务教育数学学科的性质，即 基础性 普及性和发展性。既考查了 数与代数 空间与图形 统计与概念 综合与实践应用 ...