高二年级期中复习学案（3）——立体几何。
一、 基础训练：
1、α、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是___
若α⊥β则α⊥γ若m∥α，n∥β，则m⊥n；
若α⊥βm⊥α，则m∥β；若α∥βmβ，m∥α，则m∥β.
2、已知四棱锥p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则①棱ab与pd所在直线垂直；②平面pbc与平面abcd垂直；
△pcd的面积大于△pab的面积；④直线ae与直线bf是异面直线．
以上结论正确的是写出所有正确结论的编号)
3、在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别为ab、ad的中点，则。
1）a1c1与ef所成的角的大小是2）ad1与ef所成的角的大小为。
4、已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥则p是q的条件．
5、三棱锥s－abc中，∠sba＝∠sca＝90°，△abc是斜边ab＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线sb与ac所成的角为90°；②直线sb⊥平面abc；
平面sbc⊥平面sac；④点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是___
6、如图，把一个边长为2cm的正六边形沿对角线折起，使cm，则。
五面体的体积为 cm．
7、如图边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知△ade是△ade绕de旋转过程中的一个图形（点a平面abc），则下列命题中正确的是。
动点a 在平面abc上的射影**段af上； ②bc∥平面ade；
3 三棱锥afed的体积有最大值．
8、底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为。
9、四棱锥p abcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa⊥底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为。
10、已知△abc为等腰直角三角形，斜边bc上的中线ad = 2，将△abc沿ad折成60°的二面角，连结bc，则三棱锥c abd的体积为。
二、例题精讲：
例题1、如图(1)，在rt△abc中，∠c＝90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如图(2)．(1)求证：de∥平面a1cb；(2)求证：a1f⊥be；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c⊥平面deq？
说明理由．
例题2、如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．
ⅰ）求证：⊥；
ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明。
例题3、某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1－abcd，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcd－a2b2c2d2.
1)证明：直线b1d1⊥平面acc2a2；
2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知ab＝10，a1b1＝20，aa2＝30，aa1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
例题4、如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，且ab∥ef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=af=1．
1）求四棱锥f-abcd的体积vf-abcd．
2）求证：平面afc⊥平面cbf．
3）**段cf上是否存在一点m，使得om∥平面adf，并说明理由．
练习1、如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd为矩形，平面pab⊥平面abcd，pa⊥pb，bp＝bc，e为pc的中点．
（1）求证：ap∥平面bde；
（2）求证：be⊥平面pac．
练习2：如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，∠bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上．
ⅰ）求证：ad⊥平面pbe；
ⅱ）若q是pc的中点，求证：pa //平面bdq；
ⅲ）若vp-bcde =2vq - abcd，试求的值．
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