2014高考压轴卷2
理科数学参***。
1. a.解析】由a=，b==，所以a∩b=∩=
所以a∩b中元素的个数为2．
故选c．2. a.
解析】由zi=2﹣i，得，．
故选：a．3. 【答案】b.
解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．
再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣2sin（6x﹣2π﹣）2sin 的图象，故选b．
4. 【答案】c.
【解析】=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选c．
5. 【答案】c.
解析】因为，所以p(26. 【答案】c.
解析】本程序计算的是。
由，得，解得。此时，不满足条件，输出，所以①应为，选c.
7. 【答案】a.
解析】∵，x＞0），f'（x）=，在点（a，f（a））处的切线斜率k=f'（a）=（a＞0）．
且f（a）=，切线方程为y﹣=（x﹣a），令x=0，则y=，令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，），3a，0），三角形的面积为，即，a=64．
故选：a．8. 【答案】c
解析】9. 【答案】a
解析】设o（0，0，0），a（0，2，0），b（0，2，2），c（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形oabc,其中oa=1，ab=2，oa=2，所以s=3.
10. 【答案】b
解析】因为，所以。
所以，选b.
11. 【答案】a.
解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中。
a（2，0），b（4，6），c（0，2），o为坐标原点。
设z=f（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点b时，目标函数z达到最大值。
z最大值=f（4，6）=12，即4a+6b=12．
因此，+=4a+6b）=2+（）a＞0，b＞0，可得≥=12，当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，相应地，+=2+（）有最小值为4．
故选：a12. 【答案】c.
解析】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，﹣）p（c，），c，）=c，（λ1，λ﹣解得λ=，又由λμ=得=，解得=，e==
故选c．13. 【答案】
解析】根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，5，10）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.
05=5根棉花纤维在这一组，10，15）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.
05=5根棉花纤维在这一组，15，20）这一组的频率为5×0.04=0.2，有100×0.
2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；
故答案为．14. 【答案】.
解析】由得，所以。所以。
15. 【答案】1.
解析】，当且仅当。
16. 【答案】.
解析】∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，f(x)在r上是增函数．
又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．
由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．
记g(m)＝xm－2＋x，17. 【解析】（ⅰ
2分。的最小正周期为3分。
由得：，，的单调递减区间是， …6分。
7分，∴．由正弦定理得：，即9分。
由余弦定理得：，即11分。
12分。18. 【解析】⑴由表中数据，得……4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关……5分。
的取值为0，1，2……6分，……12分。
的分布列为。
…13分。的均值为……14分．ks5u
ⅱ) 如图，以为原点建立空间直角坐标系。则。
5分。所以。
设平面的法向量。
所以。即……6分。
令，则。所以。
由（ⅰ）可知平面的法向量为7分。
所以8分。因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为9分。
因为，所以。即12分。
令，则。所以13分。
20. 【解析】（i）设圆心的坐标为，半径为
由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动。
圆与圆只能内切。
2分。圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹4分。
ii）设，直线，则直线。
由可得：，6分。
由可得： 8分。
和的比值为一个常数，这个常数为9分。
iii）， 的面积的面积，
到直线的距离。
11分。令，则。
当且仅当，即，亦即时取等号）
当时，取最大值13分。
21. 【解析】(1)；
(2)当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.
因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；
当x∈(t，＋∞时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞上单调递增．
若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.
若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．
所以g(t)＝mtx．
而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；
当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝
3)由(1)知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求．
当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．
若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即。亦即x1＋3t＝.(
由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈
故(*)成立等价于集合t＝与集合b＝的交集非空．因为＜4t，所以当且仅当0＜3t＜1，即0＜t＜时，t∩b≠.
综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是。
22. 【解析】证明：（ⅰ连接bc，∵ab是圆o的直径，∴∠acb=90°．
∠b+∠cab=90°
ad⊥ce，∴∠acd+∠dac=90°，ac是弦，且直线ce和圆o切于点c，∠acd=∠b
∠dac=∠cab，即ac平分∠bad；
ⅱ）由（ⅰ）知△abc∽△acd，∴，由此得ac2=abad．
ab=4ad，∴ac2=4adadac=2ad，于是∠dac=60°，故∠bad的大小为120°．
23. 【解析】(ⅰ设曲线c上任一点为（x，y），则（x，2y）在圆x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即．
直线3x﹣2y﹣8=0的极坐标方程为3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣8=0，将其记作l0，设直线l上任一点为（ρ，则点（ρ，90°）在l0上，于是3ρcos（θ﹣90°）﹣2ρsin（θ﹣90°）﹣8=0，即：3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0，故直线l的方程为2x+3y﹣8=0；
ⅱ）设曲线c上任一点为m（2cosψ，sinψ），它到直线l的距离为d==，其中ψ0满足：cosψ0=，sinψ0=．
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