一。选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．如图，直线的斜率分别是，则有。
a． b．
c． d．
2. 若，那么下列不等式中正确的是。
a． b． c． d．
3．等差数列中，，记，则。
a．130 b．260 c．156d．160
5．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是。
a． b．
c． d．
6．若64个直径为的球，记它们的体积之和为，表面积之。
和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则。
ab． cd．
7．若三条直线能围成一个三角形，则实数k的值可以等于。
ab．10 cd．5
8．某厂生产甲产品每千克需用原料a和原料b分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料a和原料b分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料a、b各、千克。
要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为。
ab． cd．
a．2 b．1 c．5d．
10．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如右图，则相应的俯视图可以为。
abcd11．已知m是△abc内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是。
a．9 b．16 c．18d．20
12．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共。
顶点的三个面相切，球与正方体共顶点。
的三个面相切，则两球在正方体的面上的。
正投影是。abcd
二填空题： (每小题4分，共16分；请将答案填在第ⅱ卷指定的位置)
13．若过点的直线与过点的直线平行，则的值为 1 ；
14．已知直线过点且与直线垂直，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 。
15．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的。面积为。
三解答题： (本大题有6个小题， 共74分； 要求每题写出必要的解答步骤)
17 (本题满分12分)
设，其中且。
1）求的值；
2）当为何值时，与互相垂直？
1）解：∵
若与互相垂直，则。
即 18. 直线和轴，轴分别交于点，**段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点，使得和的面积相等，求的值。
解：由已知可得直线，设的方程为。
则，由直线过，得。
19.已知以点p为圆心的圆过点a(－1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c、d，且|cd|＝4.
1)求直线cd的方程；
2)求圆p的方程；
3)设点q在圆p上，试**使△qab的面积为8的点q共有几个？证明你的结论．
解】 (1)∵kab＝1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得a＋b－3＝0，①
又直径|cd|＝4，∴|pa|＝2，(a＋1)2＋b2＝40，②
代入②消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.
当b＝6时，a＝－3，当b＝－2时，a＝5.
圆心p(－3,6)或p(5，－2)，圆p的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
3)∵|ab|＝＝4，
当△qab面积为8时，点q到直线ab的距离为2.
又圆心到直线ab的距离为。
4，圆p的半径r＝2，且4＋2＞2，故点q不在劣弧上，圆上共有两个点q，使△qab的面积为8.
20、(本题满分12分)
解：（1）：当。
故的通项公式为的等差数列。
设的通项公式为。故。ii）
两式相减得。
21 (本题满分12分)
如图，平面上有a、b、p、q四点，其中为两定点，且为两动点，且，设与的面积分别为，1）求的取值范围；
2）当取得最大值时，判断的形状。
的取值范围是。
2）由（1）可知当时，取得最大值。
此时。∴当取得最大值时，是等腰三角形。
22 (本题满分14分)
解析：（1）由 ，得点是的中点，则， 故，，
所以。2）由（1）知当时，．
又，，，且）．
3），故当时。
故由得，即，只要，故当时，；
当时，，由得，而．
故当时可以对一切不等式都成立．
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