数学建模的意义

什么是数学建模。

数学建模就是对一个实际问题，按照其内在的规律做出一些必要的、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。这里所说的数学结构（数学表述）可以是一个等式或不等式，还可以是一个图表、图像、框图等等（或数学公式、算法、**、图示等）。借助数学的分析与计算全面**并求出所得模型的解。

在结合实际相关背景知识，利用所得结果解释或回答实际问题，而建立数学模型的全过程称为为数学建模。

数学建模的步骤：

1. 模型的准备（问题分析）

建模问题可能来自各行各业，而我们都不可能是全才因此当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法的去了解问题的实际背景。通过查阅、学习，可能对问题有了一些了解，在通过进一步的分析，对问题深入了解，是问题明朗化。

模型准备的越充分，解决问题就越得心应手。

2. 模型假设。

现实世界的复杂性和多样性，使得我们不得不根据实际对象的特性和建模的目的，在分析问题的基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言做出假设。

如果假设过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，无疑是一种有勇无谋的行为，在假设中，应当抓住问题的主要因素，抛弃问题的次要因素。当然假设不合理或过分简单，也同样会因为与实际相去甚远而使得建模归于失败。必要而合理的模型假设应遵循两条原则：

a. 简化问题；

b. 保持模型与实际问题的“贴近度”。

3. 模型的建立。

根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立多个变量之间的等式或不等式关系，列出**，画出图形，或确定其他数学模型结构。

事实上，建模时还有一个原则，即尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用模型。

4. 模型的求解。

对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。matlab、lingo等软件。

5. 模型的分析与检验。

在建模实际应用中，可以不考虑各种误差。我们所得到的结果与实际相吻合，模型正确使用。

模型分析。讲求的模型结果进行数学上的分析，有时候根据问题的性质，分析各变量之间的关心和特定形态；有时候根据所得的结果给出数学上的**；有时候则给出数学上的最优决策或控制。这一步有时候视实际情况而定。

模型检验。把模型分析的结果返回到实际所研究的对象中，如果检验的结果不符合实际或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之处，修改、补充假设、重新建模；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作——模型的应用。

数学建模的特点和分类。

1. 答案的不唯一性。

数学建模的结果无所谓“对”与“错”，但却有优与劣的区别，评价一个模型优劣的唯一标准是实践检验。

2. 方法的不统一性。

对同一问题，个人因其特长和偏好等方面的差别，所采取的方法可以不同，使用近代数学方法建立的模型不一定就比采用初等数学方法建立的模型好，因为我们建模的目的是为了解决时间问题。

3. 模型的逼真性与可行性。

尽管人们总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上通常是难于处理的，因为达不到通常建模解决实际问题的目的，即实用上不可行。因此，在建模时不必追求模型的完美无缺而只要符合实际问题的基本要求即可。

4. 模型的渐进性。

稍复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，往往要反复几次建模过程。

5. 模型的可转移性

模型是对现实对象进行抽象和理想化的产物，常常不为对象的所属领域所独有，完全可能转移到另外的领域中，这个特点也是使用类比法建模的基础。