第八次作业。
9、在6.6节按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为，存活率为，开始时3组各有1000只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布。
解：（1）由6.6节建立的模型可知：当矩阵l和按年龄组的初始分布向量x（0）已知时，可以**任意时段k种群按年龄组的分布为：，这样就可以计算出时段k种群的各组数量。
由题目中所给数据可以得到：，k=3
根据公式，用matlab输入数据，运行如下：
> l=[0 4 3;1/2 0 0;0 1/4 0];
> a=l^3a =
> b=[1000 1000 1000]'b =
> a*bans =
由上面数据可以得到：15年后各组分别有14375只，1375只，875只。
2）时间充分长后，求种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布情况，这就是稳定状况分析。
由定理1的内容可知：
l矩阵有唯一的正特征根，且是单重的，它对应的正特征向量为。
同时，定理1表明l矩阵的特征方程为。
解得方程可以得到：，即为固有增长率的值。
由固有增长率的值可以得到：特征向量为。
由定理二可知：就是表示种群按年龄组的分布状况，即稳定分布。
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