解答题专项训练8
9．（15分）2023年3月6日，***总理在“全国两会**工作报告”中指出：今后一个时期，着重解决好现有“三个1亿人”问题，促进约1亿农业转移人口落户城镇，改造约1亿人居住的城镇棚户区和城中村，引导约1亿人在中西部地区就近城镇化．
城镇化建设首先需要解决老百姓的住房问题．如图所示，为某建筑工地修建高层建筑所用的塔式起重机的示意图．起重机以恒定输出功率将质量m=2000kg的重物从静止开始竖直吊起，经过8s重物达到最大速度vm=3m/s；之后立即以1m/s2的加速度匀减速上升至停下．不计空气及摩擦阻力的影响，g取10m/s2．求：（1）起重机前8秒内的恒定输出功率；（2）重物从静止开始上升的最大高度．
10．（17分）如图所示，两平行光滑金属直导轨mn、pq固定在绝缘水平面上，导轨间距l=0.5m，电阻不计．导轨左端mp间接有阻值r1=2ω的电阻和一个理想直流电表．导轨所在平面abcd区域内有竖直向上b=2.0t的匀强磁场．长度略大于l、质量m=0.
5kg、电阻r2=1ω的金属杆ab在水平且垂直于杆的外力f作用下，紧靠磁场左边界ab从静止开始向右匀加速通过磁场区域，离开磁场区域时电流表的示数为i=2a．已知运动过程中金属杆始终与导轨接触良好，杆经过磁场过程中通过r1的电荷量q=2c．求：
1）金属杆刚离开磁场时的速度大小v；
2）外力f与运动时间t的函数关系．
11．（19分）
如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为b2，电场强度大小为e．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一个带电小球a穿在细杆上匀速下滑过n点进入第三象限，在第三象限内做匀速圆周运动且垂直经过x轴上的q点．已知q点到坐标原点o的距离为，重力加速度为g，，。空气阻力忽略不计，求：
1）带电小球a的电性及其比荷；
2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
3）当带电小球a刚离开n点时，从y轴正半轴距原点o为的p点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
9、（15分） 解：（1）设起重机前8秒内恒定输出功率为pm,重物达到最大速度时做匀速直线运动牵引力为f0，则：f0=mg………2分） pm=f0vm………2分）
联解得：pm=60kw………2分）
（2）设重物匀减速上升的高度为h2，则有：……2分）
解得：h2=4.5m………1分）
加速上升过程，由动能定理有：……4分）
解得：h1=23.55m………1分）
重物从静止开始上升的最大高度：h=h1+h2=28.05m………1分）
10、（17分）
11、 解：（1）金属杆刚要离开磁场时，由法拉第电磁感应定律有：e=blv………2分）
由闭合电路欧姆定律有：……2分）
联解得：v=6m/s……（2分）
（2）金属杆ab匀加速经过磁场区域，有：v=at……（2分）q=…2分）
联解得：a=3m/s2……（1分）
金属杆在磁场中由牛顿第二定律有：f-bi'l=ma……（2分）
2分） 联解得：……1分）
代入数值得：f=t+1.5……（1分）
11、（19分）
解：（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电……（1分且……（1分） 解得：……1分）
2）带电小球从n点运动到q点的过程中，有：……1分）
由几何关系有：……2分）
联解得：……1分）
带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：……3分） 解得：……1分）
3）带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：……1分）
带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：……1分）
绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：……1分）
两球相碰有：……2分） 联解得：n=1……（1分）
设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：……1分）
解得：……1分）
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