2023年全国各地选做高考解答题。
（2023年高考（新课标理））选修：不等式选讲。
已知函数。1)当时，求不等式的解集；
2)若的解集包含，求的取值范围。
（2023年高考（新课标理））本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴。
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。
1)求点的直角坐标；
2)设为上任意一点，求的取值范围。
（2023年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲。
如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：
（2023年高考（辽宁理））选修45:不等式选讲。
已知，不等式的解集为}.
ⅰ)求a的值；
ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
（2023年高考（辽宁理））选修44:坐标系与参数方程。
在直角坐标中，圆，圆。
ⅰ)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
（2023年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲。
如图，⊙o和⊙相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点，连接db并延长交⊙o于点e.证明。
（2023年高考（江苏））[选修4 - 5:不等式选讲] (2023年江苏省10分)已知实数x,y满足：求证： .
（2023年高考（江苏））[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程。
（2023年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结。
求证：. （2023年高考（福建理））已知函数，且的解集为。
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，且，求证：。
（2023年高考（福建理））选修4-4:坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程(为参数).
ⅰ)设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
ⅱ)判断直线与圆的位置关系。
12（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换。
设矩阵（其中a＞0，b＞0）．
i）若a=2，b=3，求矩阵m的逆矩阵m-1；
ii）若曲线c：x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线c’：，求a，b的值．
2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为。
i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；
ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
设不等式的解集为m．
i）求集合m；
ii）若a，b∈m，试比较ab+1与a+b的大小．
13.（辽宁理22）
如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed．
i）证明：cd//ab；
ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆．
14.（辽宁理23）
选修4-4：坐标系统与参数方程。
在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与c1，c2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．
i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；
ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积．
15.（辽宁理24）
选修4-5：不等式选讲。
已知函数=|x-2|x-5|．
i）证明：≤≤3；
ii）求不等式≥x2x+15的解集．
16．（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲。
如图，d，e分别为的边ab，ac上的点，且不与的顶点重合．已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程的两个根．
i）证明：c，b，d，e四点共圆；
ii）若，且求c，b，d，e所在圆的半径．
17.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数），m为上的动点，p点满足，点p的轨迹为曲线．
i）求的方程；
ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为a，与的异于极点的交点为b，求|ab|.
18.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲。
设函数，其中．
i）当a=1时，求不等式的解集．
ii）若不等式的解集为｛x|，求a的值．
2023年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参***。
三、解答题。
【解析】(1)当时， 或或 或
2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
【解析】(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
2)设；则
【解析】(1),
【答案及解析】
点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(ⅰ)问，要真对的取值情况进行讨论，第(ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中。平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。
【答案及解析】
点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成。本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主。
【答案及解析】
点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查。本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重。
【答案】证明：∵,
由题设。考点】绝对值不等式的基本知识。
解析】根据绝对值不等式的性质求证。
【答案】解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，
在中令，得。
圆的圆心坐标为(1,0).
圆经过点，∴圆的半径为。
圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。
考点】直线和圆的极坐标方程。
解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半径。从而得到圆的极坐标方程。
【答案】证明：连接。
是圆的直径，∴(直径所对的圆周角是直角).
垂直的定义).
又∵,∴是线段的中垂线(线段的中垂线定义).
(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).
(等腰三角形等边对等角的性质).
又∵为圆上位于异侧的两点，
(同弧所对圆周角相等).
(等量代换).
考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。 [**。
解析】要证，就得找一个中间量代换，一方面考虑到是同弧所对圆周角，相等；另
一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到。从而得证。
本题还可连接，利用三角形中位线来求证。
【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。
解析】(1)∵
的解集是。故。
2)由（1）知，由柯西不等式得。
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