江城子· 研修。
暑日难得几分凉，起骤雨，息骄阳，研修路上，尽是好风光。
更阑烛短为君忙，沧月坠，鬓微霜。
闲云收尽浊酒藏，梦魂归，乘风望，凭世潇洒，不负少年郎。
碧海蓝天任翱翔，桃李园，续辉煌。
章丘市福泰小学李宝亮）
培养学生空间观念的认识与做法。
吴正宪郑庆全梁娟。
在《数学课程标准（2023年版）》中，第。
一、二学段“图形与几何”内容包括四个方面：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置。主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其运动变换等知识，这些知识成为人们准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活中各种问题的必备工具。
这四个方面的教学要求各有所侧重，但它们又是相互联系的统一体，共同肩负起培养学生空间观念的使命。
课改以来学生在空间观念方面有明显长进。
课改初期，实验稿的数学课程标准加强了空间图形领域的要求。在首批课改教师培训时，有专家说，试验表明：孩子的空间观念发展的最好时段在6—13岁。
因此，要将很多与空间观念有关的内容下放到小学提前渗透。课改进行了10多年，回头看几何部分的教学，我们认为学生在空间观念的发展方面，是有明显长进的。举个简单的例子，《长方体和正方体》认识，通常会有一类题目，下面哪个折起来能围成一个长方形？
以前每每遇到这样的题目，有困难的学生很多。而现在的学生则反映快而准确。追究学生空间观念好起来的原因，一是这部分教学内容上的增加，丰富了学生的体验。
在图形运动、立体图形、观察物体（即三视图在小学的渗透）等方面充分体现。比如：不同方向看物体、图形运动、方向与位置、数对确定位置，还有从一年级就开始认识立体图形等等，这些都为学生空间观念的发展提供了保证。
二是教学中广泛的开展观察、操作、想像等活动，也为空间观念的发展提供了可能。“做中学”“活动经验积累”等理念，给空间与图形部分的教学提供了丰富的理论养分。也许因为课改的理念在这部分教学中比较容易体现，所以这类课题就成为老师们上展示课的最佳选择。
这部分课的研究较之其他领域先行，所以相对成熟一些。
培养学生空间观念的点滴做法。
聚焦空间观念培养，我们的基本观点有两个方面：一是相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大；二是空间观念的培养离不开观察、操作、想像等活动，但并不意味有了它们，空间观念自然就来了，必须有思维的参与才能生效，也就是让学生有意识的去思考，去表达。举几个例子说说。
一、想象活动是学生空间观念发展的主要途径。
曾见过一个长方体和正方体的认识课例，想像环节很“亮”。在丰富的观察、操作活动之后，引导学生：
在脑海里想象长方体的样子；
在擦去棱的过程中想象长方体原来的样子；
根据长、宽、高想象长方体的6个面，根据所给数据，想想它是什么。电脑出示：长、宽、高分别是10米、2.
5米、3米，普通教室、公共汽车、家用冰箱。为什么不是普通教室呢？你们觉得哪个数据不符合？
一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰的表象。
二、纵向建立联系，形成完整的空间观念。
曾经听过一节几何计量单位的复习课，在梳理完知识点之后，教师手拿一个1立方厘米的正方体，问：这是一个１立方厘米的正方体，谁能从长度、面积、体积三方面各用一句话描述一下这个正方体？学生的描述逐渐完整而清晰，很抽象的一维——二维——三维的观念就在描述中形成。
三、学生的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。
在图形的认识活动中，联系生活是常见教学环节，与生活的联系能引导学生综合运用图形的特征，在提取表象、分析对比中，综合运用已经积累的经验，来进一步提升空间观念。例子很多，就不再赘述了。
培养学生空间观念做法的课例解读。
我们以王红老师指教的《长方体和正方体的认识》和张春老师指教的《长方体和正方体的表面积计算》两个课例为素材，谈谈如何培养学生的空间观念。
1.积累数学活动经验，构建几何图形表象。
从心理学视角看，与空间观念有着密切联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。表象处在“承前启后的地位”，同时作为一种信息表征，它在记忆与思维中起着重要作用。
一般来说从知觉到表象、再到想象，这三种认知水平是递进发展的。皮亚杰等人研究认为，空间表象是通过儿童主动和内化行为逐渐组织而构建起来的，然后导致了运算系统的建立。因此，空间表象是来自于环境的、早先的操作活动的积累。
教师要善于创设想象的空间，采用多种方式，拉长放大想象的过程。
儿童的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的几何活动经验，丰富自己的想象。
王红老师执教的《长方体和正方体的认识》一课，在学生了解了长方体的特征之后，设计了“拼搭长方体框架，理解长宽高”的环节。要求学生先选择合适的小棒，然后再动手拼搭一个长方体框架。这就需要学生在脑中要构建起长方体模型。
同时搭建结束后，老师又引导学生进行了多次想象和交流：拆掉一根、再拆掉一些、直到剩下3根、2根，你还能想象出长方体的样子吗？最后学生在想象、交流和验证中，发现长方体的形状和大小是由相较于一个顶点的三条棱确定的，从而引入了“长宽高”的学习。
还有后面的两道练习题目，由抽象的数据想象生活中的图形，帮助学生建立起长方体和正方体的表象，发展学生的空间观念。
张春老师执教的《长方体和正方体的表面积》一课，汇集了群组教师的智慧，立足于研究主题，通过看、想、展、摸、说等环节，建立表象，**计算规律，发展空间观念。其中，“看”和“想”两个环节是为了建立表象，“展”和“摸”两个环节是为了感知表象，“说”是为了概括表象，从而发展长方体、正方体表面积意义的表象。
2．体现事物之间的内在联系，形成空间观念。
新课标（2011版）总体目标第二条提到：数学要体现数学知识之间、数学和其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题能力。
在两节课中体现了如下的联系：
一是学生已有知识和新知识之间的联系和对接，体现了学生的最近发展区。课堂教学过程的设计教的痕迹很弱，设计学的环节别有用心，由预设到生成，关注学生的认知起点和思维外显的做法尤为突出，尊重了学生的个性差异。
二是学生的动手操作和有序思考、抽象概括相联系，让操作的价值最大化。操作是一种最好的建立空间观念的手段，没有操作就没有经历，没有经历就没有感悟，必须让学生经历“操作—内化—应用”的过程。儿童获得几何知识和形成空间观念更多地依靠动手操作。
让学生经历几何建模的过程和发现、**的过程，对于培养学生的空间观念至关重要。
三是三维空间和二维空间的联系。在图形与几何领域呈现出的是一种“由体到面，再由面到体”循序渐进、螺旋上升的教材安排；而教学活动中突出的是引导学生经历体与面的转化过程，感悟体与面、体与图之间的联系是空间观念培养的重点和难点。也就是用二维空间去刻画三维空间，体现不同空间之间的相互转化。
在图形的转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。
四是重视平面图形和立体图形研究方法之间的联系。教学中老师从知识、方法的整体性、结构性上考虑，凸显了图形认识的基本方法和角度，把图形研究的方法和工具教给学生，从而实现迁移 。
五是大胆尝试长方体和正方体的特征同时让学生**，凸显了长方体、正方体之间的区别，沟通他们之间的内在联系。本节课把长方体和正方体一起进行研究，出发点就是强化对比，促进学生在抽象的过程中深度思考，对长方体、正方体特征的深度把握。有比较就有鉴别。
整体结构化的认识对于学生建构知识是非常重要的。
3.聚焦主题，环节设计巧妙，由浅入深，共同承担培养空间观念的任务。
皮亚杰认为，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握数学知识的本质，建立空间观念。
王红老师首先从实物入手抽象出几何图形，接下来小组从“面、棱、顶点”三个维度进行**，每一次的教师驻足提升值得关注！拼插长方体框架的环节体现了学生的学以致用和真正的理解。是呀，会背特征就是理解吗？
会学以致用，能拼出一个像样的长方体才是真正的理解，王老师善于捕捉错误资源，其实也是在培养学生的空间观念，最后的练习环节也值得回味，把抽象的数据和生活中的立体实物相联系，既是学生所积累表象的再现，也是模型思想的具体体现。
张春老师首先从学生喜闻乐见的动画情境作为素材引入，引导学生进行观察、想象得出表面积的意义，这是第一次培养学生的空间观念；第二次培养学生的空间观念是借助长方体、正方体模型分别**表面积的计算方法；第三次空间观念的培养就放在了学生结合列出的算式及展开图抽象、概括、归纳出计算表面积的方法，第四次培养学生的空间观念就是巧妙设计了有层次的应用练习。
总之，两个课例的活动设计突出主题，环节安排突出空间观念和抽象能力培养，是值得不断咀嚼和回味的。
在平面和立体、二维和三维的双向转换中培养学生的空间观念。
省专家朱良才。
关于空间观念的培养，在小学阶段，从一年级就开始着这方面的潜移默化的学习，让学生们从视觉、触觉中初步了解平面与立体、二维与三维的最初映像，可以说，这是一种循序渐进的学习过程，也正符合认识事物的一般规律。
空间观念作为十大核心概念之一，理应得到教师们的重视，但如何培养空间观念，如何实现平面和立体、二维和三维的双向转换确实是个很值得思考的问题。
一、空间知觉——先入为主。
空间知觉包括对物体的形状、大小、方位、立体和远近等特性的知觉。这个美丽的世界要靠学生的眼睛去发现，学生在生活中搜寻长方体、正方体、球体等等实体图形的过程，就是空间知觉建立的过程。为锻炼学生的空间知觉，作为老师，应更多与生活中的实物相联系，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”就是这个道理。
例如：在教学“长方体、正方体、圆柱和球的认识”中，从学生熟悉的实物，如篮球、乒乓球、粉笔盒、牙膏盒等常见物品中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，帮助学生积累了几何形体丰富的感性经验，有助于空间观念的形成。
再比如：长方体的认识，从认识一个面到认识六个面组成一个长方体，然后再把一个长方体展开，从而实现了从二维到三维，再从三维到二维的转换过程。
二、空间表象——初步领悟。
空间表象在空间观念的建立中处于最重要的地位。可以说起到承上启下的作用，有了表象才能有了印象、映像，空间图形才能在大脑中建立初步的“相片”，并形成平面与立体等图形的“资源库”。
比如长方体正方体的认识，只有学生建立了充足的二维与三维的“资源库”，这样学生才能够从整体的角度，从联系的角度来看这些面、棱、顶点，从而真正建立了长方体、正方体表象。
三、空间想象——深化感知。
一般来说从知觉到表象、再到想象，这三种认知水平是递进发展的。皮亚杰说：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。
这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握数学知识的本质，建立空间观念。
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