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从学生生活经验、认知基础和数学知识的展开顺序，进行教学设计，使其符合学生年龄特征、认知心理和数学内在的逻辑规律，让学生在有个体经验支持的数学问题情境中，经历知识的产生、形成和发展过程，不断积累数学活动经验，理解数学的基本概念、原理及其内在关系，掌握基本的数学思想方法，从而学会数学地思考和解决问题，在有限的时间里获得最具迁移力的东西，形成对毕生具有持续影响力的数学兴趣、**精神、思维习惯和学科素养。
优秀教师是实现教育理想的前提和保障。优秀的教师应该具备：一、具有深厚的专业知识，包括背景性知识、本体性知识、实践性知识和条件性知识等；二、具有较高的课程组织实施能力，包括课程内容的整合、课程资源的开发和利用、课程实施和评价能力等；三、具有充盈的教育情怀，包括关爱生命、人文情怀、教育理想等。
(李红婷)【返回首页】
学生认知分数的四个“关口”
李红婷：“分数的意义”是小学数学教学中的重点，如何认识分数的意义，是老师们普遍关注的问题。
何仲秋：对分数意义的教学，我始终在思考：学生认识分数经历一个怎样的过程？如果我们能够回答这一问题，教学的针对性无疑就会大大增强。
李红婷：先谈谈您现在的认识吧。
何仲秋：在小学数学中，对分数意义的认识被分成了分数的初步认识和分数的再认识两个阶段。
第一个认识阶段是“从整数到分数”，安排在小学三年级，这是学生认识分数的第一难关。
把一个物体平均分给两个人的时候，每人分得的结果是这个物体的一半。“一半”是生活语言，学生有一定的生活经验，是不难理解的。
李红婷：从认识1/2出发，借助实物和图形演示，有利于降低学生认知难度。类似的例子，可以让学生理解把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，用分数来表示。
何仲秋：第二个阶段分数的再认识，安排在小学五年级，这是学生认识分数的第二难关。
李红婷：您认为，这个阶段学生对分数认识的提升主要表现在哪儿呢？
何仲秋：小学三年级，学生初步认识分数是基于平均分一个对象，对均分之后部分与整体之间的关系表述。但是，一个完整的分数概念并不仅限于此。
如图：上述三个图中的阴影部分都可以用1/2来表示，为什么？
学生理解这三个图的难度是依序递增的。半个是一个的一半，一个是两个的一半，两个是四个的一半，这个学生不难理解，但是真正理解都可以用1/2来表示就不是这么容易了，为什么？一是因为后两个图没有看到分，再就是分得的结果，每一份的量数为整数，干扰了学生对分数实际意义的理解。
当单位“1”的内涵扩展为一个整体的时候，实物与图形便仅做为一个个体了，而不能再考虑它的具体属性（诸如大小、形状等）了。
李红婷：的确，当从多个物体，取出其中几个物体，用分数来表示部分与整体的关系时，这里，取出的是“整数”个，结果却用“分数”表示，容易造成学生认知上的困难。可以考虑在上面最后一个图的旁边，做一个由两个染红圆形组成的集合，这样用来1/2表示部分（取出的部分）与整体的关系，这样就直观易懂的多了。
何仲秋：这个办法不错。另外，老师们对“平均分”有时感觉不强调不行，没有平均分就没有分数，但有时候过于强调平均分，也容易造成学生认知上的障碍。
比如，把8个苹果，看作一个整体，每个苹果占总数的1/8。在这里，如果再强调“平均分”，可能容易引起认识上的混乱，这里就不应再考究这些苹果谁大谁小了！
李红婷：事实上，这个例子中的“平均分”，不是指苹果的质量或大小是均等的，而是指苹果的个数，从“个”的角度来考虑，“个”是没有大小的。
何仲秋：另外认识分数比整数困难，可能还体现在表达方式的复杂程度上。
李红婷：是的，分数表达的复杂性可以认为是学生认知分数的第三难关。分数的表示方法实际上是一种人为规定。
由“分的份数”（分母）、取的份数（分子）和分数线构成的。学生要理解这些构成要素的意义、写在什么位置，以及组合而成的分数的整体意义，这一过程，学生理解起来还是比较困难的。
何仲秋：其中，还离不开对单位“1”的理解，这也会在认知上形成干扰。
李红婷：学生对分数意义的抽象语言表达，在一定程度上也影响着学生顺利地认知分数，这可以认为是学生认识分数的第四难关。
小学生认知数概念一般经历三个过程：直观形象阶段、形象抽象阶段和初步的本质抽象阶段。学生从直观图形和分数表示规定，来识别和表达分数，到能结合具体的相对复杂的图形来表达分数，再到脱离具体实物载体用语言来表达分数，其抽象程度越来越高。
如果学生能够顺利地理解了分数的意义，教师就可以引导学生用规范的数学语言来表达分数的意义。学生对概念的语言表达水平，通常能够标志学生对概念本质的理解程度返回首页】
莒县第二实验小学的老师们你一言我一语，群策群力，互相学习，共同进步。午休时间到了，办公室里依然充盈着浓浓的热情……
泰安高新区庵上小学的教师们有秩序的坐在电脑前，熟练地操作电脑，认真开展学习。
吴正宪老师和省课程专家团队针对热点问题进行讨论。
宁阳县泗店镇中心小学各位老师到校后第一件事情就是开机登录忙着研修学习。看老师的神态是多么投入啊！
胶南市东风小学老师们认真开展研修。看，老教师们专注的神情！
参训老师把学习当成一种信仰，精神可嘉！
在日照市莒县浮来山镇第二小学的微机室里，55岁的贺方正老师依然坐在电脑边认真地做着作业，那股认真劲，并不亚于许多年轻教师。当问起他的研修感悟时，他总是笑呵呵地说“三人行必有我师嘛返回首页】
争做“越老越甜的老南瓜，不做越老越空的老丝瓜”
注：原题目为老骥奋蹄赴远程）
---莒县城阳街道中心小学的于凤江老师参加远程研修掠影。
人们常说“五十而知天命”。日照市莒县城阳街道中心小学的于凤江老师在远程研修的幸福中步入了他收获的金秋。
于老师今年52岁，在小学教育的园地里辛勤耕耘了30个春秋。
接到远程研修的通知后，于老师非常欣喜，在办公室和同事闲聊时他表示好好珍惜这次研修机会，争做“越老越甜的老南瓜，不做越老越空的老丝瓜”。
于老师的家离学校集中研修的中心小学近10公里的路程，不管刮风下雨，他总是早早到达集中研修地点，提前和同事们交流研修的心得体会 。在研修学习中，他认真聆听专家报告，和老师们进行积极的研讨，并与自己教学的方法对照，深刻反思，总结自己的教学经验，结合自己的工作实践进行了经验介绍，将自己作业拿出来和组员们一起进行交流。并和大家一起分享学习成果，受到学校领导和同事的一致好评。
有春天的耕耘，就有秋天的收获。他所做的两次作业，均被省专家推荐，其中，他结合自己教学实例所写的《我对估算教学的困惑和体会》被指导教师和4位省专家推荐。
在学习中于老师一步一个脚印，打理自己的教学思绪，沉淀自己的教学经历，在学习中寻找自己困惑问题的答案，逐渐充实自己的内涵，提高自己的教学水平，正如他自己所说开学后学生们将在课堂上见到一个新的于老师。
平凡的工作别样的幸福。
瞧！这张**中每个人挥舞着双手，大家笑得是多么灿烂啊！其实这张**背后，可是有一个激烈的小插曲，之前的大家可不是这个样子，想知道其中的小故事吗？
**的背景是在我校的微机房，老师们都在认真地进行省研修学习。我们数学组的老师们在提交完作业后，开始了**问答研讨，针对教研组长李霞老师提出了“针对不同的学生，教师如何合理分层布置作业？”这一问题展开讨论、交流。
其实这样的场面在我们数学组里经常出现，在教研活动中经常由于一个话题大家争论的面红耳赤。因为每个老师都愿意交流自己的教学困惑、问题，分享自己的教学经验，让智慧的火花一次次的绽放，从中享受到分享的幸福。
我们的工作，虽平凡、忙碌，却很充实；虽然我们有点辛苦，却快乐地分享着……因为，我们收获的不仅仅有知识，更有精神上的收获与满足。大家都在工作着、快乐着、分享着点点滴滴……
没有创新就没有发展，每一次研讨交流活动中的奇思妙想，每一次智慧分享中的新奇点子，每一次交流、汇报中的独具匠心，无不让每位老师体验着别样的幸福。这种别样的幸福以坦诚为根、创造为谱、科研为先，是一种充满智慧，充满人性，充满灵动的幸福。
我们会一起培育，一起坚持，一直幸福着那别样的幸福……
哺乳妈妈坚持研修。
记香港路小学郑静老师。
当我们如火如荼的忙碌于远程教育的培训活动时，有一个身影每天都让我们感动着，她就是青岛香港路小学数学团队的郑静老师。
尽管她可爱的小宝贝才刚刚出生两个月，尽管她的身体还未**，尽管她的“宝贝”离不开她，尽管她的心中还有多么不舍，但当她接到培训的任务后，每天都和往常一样早早的来到学校，没有任何怨言，和我们大家一起奋战在工作岗位上，积极参与到远程教育的培训活动中。这两天她天天都走的很晚，一忙就是5点多，晚上也坚持参加网上培训。
串门——目的为了研修学习。
日照经济开发区第二小学罗伟。
2023年山东省小学教师远程研修总结
观课报告。本学年我的远程研修观课是小学的加减法 数学广角简单推理 比的基本性质 圆形平移。今年研修以来，我认真学习了专家和同行们的许多经验和案例，感受了指导老师的认真和辛苦，享受了指导老师的鼓舞和帮助，我的精神受到很大鼓舞，这些都催我奋进。首先，远程研修开辟了一条普通教师与全国知名教育专家，紧密接触...
2023年山东省小学教师远程研修课程简报 数学 第二期
教师要有一双发现问题的慧眼。深圳大学康武。我们常常说教师要有一双发现问题的慧眼，这对课例打磨的重要性不言而喻。但是为什么又有许多教师意识不到自己或他人教学中的问题呢？不识庐山真面目，只缘身在此山中 成为没有发现问题的托词。实际上，我们认为其原因不外如下几条 1.课堂是繁忙的场所，教学决策复杂多变，教...
2023年山东省小学教师远程研修语文课程简报 第三期
主编 沈大安李家栋张志刚。执行主编 邢毅丽钟静。研修综述专家引领。专家风采优秀作业。研修感言问题聚焦。动态花絮今日导引。处清凉之境浴研讨之火。小学语文第一次 研讨综述。省专家李家栋安永孟强。7月10日早，夜雨初霁，凉风习习。泉城济南处处青翠欲滴，一派夏日难得的清凉境界。上午九点，小学语文第一次 研讨...