参***与评分标准。
一、选择题：（每小题4分）
1. 2. 3. 4. 5. 2i
二．选择题（每小题5分）
15．a 16．d 17．c 18． b
19．解：设圆柱下底面圆的半径为，连，
由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分。
于是，得4分。
由∥，可知就是异面直线与所成的角，
即，故7分。
在直角三角形中，，…9分。
故圆柱的体积．……12分。
20．解：（1）在参加活动次数为的三组学生中各取一个人，则选法种数为．
故3人参加活动次数各不相同的选法共有96种5分。
2）2人参加活动次数之和不大于3的概率为。
10分。故他们参加活动次数之和大于3的概率为。
所以，2人参加活动次数之和大于3的概率13分。
另法：（2）中可用直接法来求解）
21．解：（1）设点的坐标分别为，则。
故，可得2分。
所以， …4分。
故，所以椭圆的方程为6分。
2）设的坐标分别为，
则，又，可得，即8分。
又10分。当且仅当时取等号）
故，且当取最小值时11分。
有或，此时圆的方程为13分。
另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解）
22．解：（1）由题意知。
又，可得2分。
即，故，又是正数，故4分。
2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，若插入的这一个数位于之间，则，，
消去可得，即，其正根为．……7分。
若插入的这一个数位于之间，则，消去可得，即，此方程无正根．
故所求公差9分。
3）由题意得，，又，故11分。
可得，又，
故，即。又，故有，即13分。
设个数所构成的等比数列为，则，由…，，可得。
16分。又，由不都为奇数，可得不都为偶数，所以q必为正数，从而中的项也都为正数，故…，可得所插入n个数的乘积为．……18分。
另法：由又，，
由不都为奇数，可知不都为偶数，所以q必为正数，又15分。
故……所以插入n个数的乘积为18分）
23．解：（1）对任意的，有，
当且仅当时，有，
故存在唯一，满足2分。
所以0是函数的“均值4分。
另法：对任意的，有，令，则，且，
若，且，则有，可得，故存在唯一，满足2分。
所以0是函数的“均值4分）
2）当时，存在“均值”，且“均值”为；……5分。
当时，由存在均值，可知对任意的，都有唯一的与之对应，从而有单调，故有或，解得或或9分。
综上，a的取值范围是或10分。
另法：分四种情形进行讨论）
3）①当i或时，函数存在唯一的“均值”．
这时函数的“均值”为12分。
当i为时，函数存在无数多个“均值”．
这时任意实数均为函数的“均值14分。
当i或或或或或时，函数不存在“均值16分。
评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分]
当且仅当i形如、其中之一时，函数存在唯一的“均值”．
这时函数的“均值”为13分。
当且仅当i为时，函数存在无数多个“均值”．
这时任意实数均为函数的“均值16分。
当且仅当i形如、、、其中之一时，函数不存在“均值18分。
另法：①当且仅当i为开区间或闭区间时，函数存在唯一的“均值”．这时函数的均值为区间i两端点的算术平均数13分。
当且仅当i为时，函数存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数的“均值16分。
当且仅当i为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时，函数不存在“均值18分）
评分说明：在情形①与②中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”，各扣1分]
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