新建二中2009—2010学年度下学期期中考试卷。
科目：高二数学（文科） 考试范围：选修1—2、选修4—5
日期：2023年4月21日命题人： 何俊辉
注意： 1、本次考试时间为150分钟，满分值为150分；
2、考试前请在答卷纸上工整写上班级、姓名、学号；
3、书写工整，用黑色水笔答题，保持卷面整洁。
以下为试题内容）
一、选择题。
1. 若，则等于（ ）
abcd.
2. 观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
abc. d. ○
3. 若一函数模型为，为将转化为的线性回归方程，则需做变换＝（
abcd. 以上都不对。
4. 把两条直线的位置关系填入结构图中的m、n、e、f中，顺序较为恰当的是（ ）
平行 ②垂直 ③相交 ④斜交
abcd. ②
5. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t（单位：分）与细胞（单位：个）的部分数据如下：
根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于（ ）
a. 200b. 220c. 240d. 260
6. 某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为（ ）
abcd.
7. 数列2,5,11,20, ,47,…中的值为（ ）
a. 28b. 32c. 33d. 27
8. 进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的。一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：
a.. 打开电子信箱；b. 输入发送地址；c.
输主主题；d. 输入信件内容；e. 点击“写邮件”；f.
点击“发送邮件”，则正确的流程是（ ）
a. a→b→c→d→e→fb. a→c→d→f→e→b
c. a→e→b→c→d→fd. b→a→c→d→f→e
9. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
abcd.
10. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限。
11. 设正数满足，且，则（ ）
abcd.
12. 已知二次函数，若在区间[0,1]内至少存在一个实根，使，则实根的取值范围是（ ）
abcd.
二、填空题。
13. 如图所示是一个算法的程序框图，该算法所输入的结果。
是。14. 设，且，则的最小值。
为。15. 若，则最小值是___
16. 下列命题正确的是___
复数是z为纯虚数的充分不必要条件；，若，则；
是的必要不充分条件；
的解集不为空集，则；
复数与复平面的两个向量相对应，则。
三、解答题。
17. 设，求证：。
18. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2 min。
1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率。
19. 当实数 m为何值时，复数 （）在复平面内对应的点，1）在实轴上？ （2）在第四象限？ （3）位于轴负半轴上？
20. 设函数。
1）对于任意实数恒成立，求的最大值；
2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。
21.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
22. 已知抛物线的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且，过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m。
1）证明为定值；
2）设的面积为s，写出的表达式，并求s的最小值。
新建二中2009—2010学年度下学期期中考试。
高二数学（文）参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17. 证明：，。4分）
同理， （6分）
当且仅当时等号成立。 （12分）
18. 解：事件a：某路口遇到红灯，到第三个路口首次遇到红灯为，则。（6分）
该生上学路上遇红灯停留时间至多2min的概率为， （12分）
19.解：（1）由已知得：∴
解得：或。2）由已知得： ∴
3）由已知得：∴
20. 解：①恒成立，，最大值为 （6分）
在上递增，上递减，递增，有且仅有一根， （12分）
21.解：
22.解：（1）设，则由f为抛物线的焦点得f的坐标为。
又，即，得。
解②、③式得，且有 （4分）
过抛物线上a、b两点的切线方程分别是。
两条切线的交点m的坐标为， （6分）
故为定值，定值为0 （8分）
2）由（1）问可知。
（12分）又，当且仅当时取等号)。
当且仅当。 （14分）
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