例1 如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于a、b两点，与y交于c点，且a（-1，0），点m（m，0）是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，m的值是（ ）
a． b． c． d．
考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得c关于x轴的对称点c′，求得直线c′d的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．
解答：解：∵点a（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，×（1）2+b×（-1）-2=0，b=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2，顶点d的坐标为（，-作出点c关于x轴的对称点c′，则c′（0，2），oc′=2
连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc+md的值最小．
设抛物线的对称轴交x轴于点e．
ed∥y轴，∠oc′m=∠edm，∠c′om=∠dem
△c′om∽△dem．，即，m=．
故选b．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．
例2. （2012贵港）如图，mn为⊙o的直径，a、b是⊙o上的两点，过a作ac⊥mn于点c，过b作bd⊥mn于点d，p为dc上的任意一点，若mn=20，ac=8，bd=6，则pa+pb的最小值是。
考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
专题：**型．
分析：先由mn=20求出⊙o的半径，再连接oa、ob，由勾股定理得出od、oc的长，作点b关于mn的对称点b′，连接ab′，则ab′即为pa+pb的最小值，b′d=bd=6，过点b′作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rt△ab′e中利用勾股定理即可求出ab′的值．
解答：解：∵mn=20，⊙o的半径=10，连接oa、ob，在rt△obd中，ob=10，bd=6，od==8；
同理，在rt△aoc中，oa=10，ac=8，oc==6，cd=8+6=14，作点b关于mn的对称点b′，连接ab′，则ab′即为pa+pb的最小值，b′d=bd=6，过点b′作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rt△ab′e中，ae=ac+ce=8+6=14，b′e=cd=14，ab′=．
故答案为：．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
2024年中考数学模拟试题分类汇编42 圆有关的性质
一 选择题。1 2013江苏东台实中 如右图，o的半径oa等于5，半径oc ab于点d，若od 3，则弦ab的长为 a 10b 8c 6d 4 答案 b2 如图，o的弦ab 8，m是ab的中点，且om 3，则 o的半径等于 a 8b 4c 10d 5 答案 d3 2013江苏扬州弘扬中学二模 若 o...
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