山东省聊城市2023年中考数学4月一模考试试题。
一、选择题。
1. -2017的倒数是（ ）
a. 2017 b. -2017 c. d.
2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
a. 52° b. 38°
c. 48° d. 45°
3. 已知1纳米＝0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
4. 下面计算正确的是（ ）
a. b. -3÷3×3= -3 c. -3-3= 0 d.
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
abcd.
6. 在rt△abc中，∠c=90°，如果，那么的值是（ ）
a. b. c. d. 3
7. 下列说法正确的是（ ）
a.“清明时节雨纷纷”是必然事件。
b. 了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查。
c. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩好。
d. 分别写有三个数字 -1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为。
8. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ）
a. b. c. d.
9. 如图，在△abc中，∠b=55°，∠c=30°，分别以点a和点c为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad，则∠bad的度数为（ ）
a.65° b. 60° c. 55° d. 45°
10. 不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
a. a≤2 b. a≥2 c. a≤l d. a＞l
11. 如图，在平行四边形abcd中，e是边cd上一点，将△ade沿ae折叠至处，
与ce交于点f，若∠b=52°，∠dae=20°，则的度数为（ ）
a. 40° b. 36° c. 50° d. 45°
12. 小亮家与姥姥家相距24km. 小亮8:
00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家。 在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示。
根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
a. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
b. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家。
c. 妈妈在距家12km处追上小亮。
d. 9:30妈妈追上小亮。
二、填空题。
13. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则母线长为。
14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是。
15. 若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是。
16. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一腰长为。
图1图2图3图n+1
17. 拋物线的顶点为d(-1，2)，与x轴的一个交点a在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；当x＞-l时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程没有实数根，则m＞2.
其中正确的结论有。
三、解答题。
18. 计算：
解方程：.
19.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1)接受问卷调查的学生共有___人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___度；
2)请补全条形统计图；
3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
扇形统计图条形统计图。
20. 已知，如图，ad是△abc的角平分线，de//ac，ed=af. 求证：四边形aedf是菱形。
21. 如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径作交bc于点d，过点d作fe⊥ab于点e，交ac的延长线于点f.
1)求证： ef与相切；
2)若ae=6，，求eb的长。
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼de，在小楼的顶端d处测得障碍物边缘点c的俯角为30°，测得大楼顶端a的仰角为45°（点b，c，e在同一水平直线上）. 已知ab=80m，de=10m，求障碍物b，c两点间的距离。
（结果精确到0.1m）
参考数据：，）
23. 如图，直线与双曲线相交于点a(m，3)，与x轴交于点c.
1)求双曲线的解析式；
2)点p在x轴上，如果△acp的面积为3，求点p的坐标。
24. 2023年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区。 已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元。
1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
25. 如图，已知拋物线（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为a、b，与y轴的交点为c，经过点b的直线与抛物线的另一个交点为d.
1)若点d的横坐标为x= -4，求这个一次函数与抛物线的解析式；
2)若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以**段ab间左右移动，它与直线bd和抛物线分别交于点e、f，求当m移动到什么位置时，ef的值最大，最大值是多少？
3)问原抛物线在第一象限是否存在点p，使得△apb∽△abc？若存在，请求出这时k的值；若不存在，请说明理由。
数学试题参***。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1—5 dbbba 6—10 addac 11—12 bd
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13.5 14.，且 15. 16. 17.②③
三、解答题（本小题共8个小题，共69分）
18.（本题7分）2x+9=3(4x-7)+2(3x-93分。
2x+9=12x-21+6x-18，2x-12x-6x=-21-18-94分。
16x=-485分。
所以x=36分。
检验：当时x=3时，x-3=0，则x=3是原方程的增根，所以原方程无解。……7分。
19.（本题8分）
解：（1）60；902分。
2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下：
条形统计图。
5分。3）（人）
答：估计该校中中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数约为300人。
20.（本题8分）
证明：∵ad是△abc的角平分线。
∠ead=∠fad2分。
de//ac，ed=af
四边形aedf是平行四边形4分。
∠ead=∠adf
∠fad=∠fda
af=df7分。
四边形aedf是菱形8分。
21.（本题10分）
1）证明：如图，连接od1分。
oc=od，∠ocd=∠odc.
ab=bc，∠acb=∠b
∠odc=∠b
od//ab3分。
∠odf=∠aef
ef⊥ab∠odf=∠aef=90°
od⊥efod是的半径，ef与相切5分。
2）解：由（1）知，od//ab，od⊥ef.
在rt中△aef中，，ae=6，则af=10.
od//ab，.
设的半径为r，7分。
解得8分，10分。
22.（本题8分）
解：过点d作df⊥ab于点f，过点c作于点ch⊥df于点h.……1分。
则de=bf=ch=10m，在rt△adf中，af=ab-bf=70m，∠adf=45°，df=af=70m3分。
在rt△cde中，de=10m，∠dce=30°，（m6分。
m答：障碍物b，c两点间的距离约为52.7m.
23.（本题8分）
解：（1）把a点坐标代入，可得，解得，m=2，……1分。
a(2,3)，a点也在双曲线上，k=2×3=6，双曲线解析式为3分。
2）在中，令y=0可求得x=-4，c(-4,04分。
点p在x轴上，可设p点坐标为(t,0)，cp=|t+4|=3，且a(2,3)，△acp的面积为3，，解得t=-6或t=-27分。
p点坐标为(-6,0)或(-2,08分。
24.（本题8分）
解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有。2分。
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