6．如图，△abc是⊙o的内接三角形，若∠abc＝70°，则∠aoc的度数等于（ ）
a．140b．130° c．120d．110°
7．下列函数中，自变量的取值范围是》2的是（ ）
a． b． c． d．
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
a. b. c. d.
9．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为( )
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：
按照以上变换有：那么等于（ ）
a．（3，4） b．（3，－4） c．（－3, 4） d．（－3，－4）
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．的绝对值为。
12．△abc与△def相似且对应中线的比为2:3，则△abc与△def的面积的比为___
13．分解因式。
14．甲、乙两人分别到a、b、c三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是。
15．命题：如果，则。 则命题为命题。（填：“真”、“假”）
16．已知⊙o的半径为26cm，弦ab//cd，ab=48cm，cd=20cm，则ab、cd之间的距离为。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）解分式方程：
18．（本小题满分9分）若，求的值。
19．(本小题满分10分)
如图，e是正方形abcd的对角线bd上的一点， 求证：ae=ce
20．(本小题满分10分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价－进价)，若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
21．(本小题满分12分)
某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.
5，第二组49.5～59.5，第三组59.
5～69.5，第四组69.5～79.
5，第五组79.5～89.5，第六组89.
5～100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第五组的频数为
直接写出答案）
2) 估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有个。
直接写出答案）
3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率。
22．(本小题满分12分)
某中学九年级（10）班开展数学实践活动，王强沿着东西方向的公路以50 米/分钟的速度向正东方向行走，在a处测得建筑物c在北偏东60°方向上，20分钟后他走到b处，测得建筑物c在北偏西45°方向上，求建筑物c到公路ab的距离．（精确到整数）
23．(本小题满分12分)
如图所示，已知一次函数的图像经过点， 二次函数的图像经过点a和点c，点c是二次函数图像上的最低点，并且满足。
1）求一次函数的解析式；
2）求二次函数的解析式；
3）判断关于的方程是否有实数根，如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由。
24．（本小题满分14分）
如图，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且。 延长交圆的切线于点。
1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；
2) 如果，，求的长。
3）将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形。
25. （本小题满分14分）
如图所示，二次函数的图像经过点a、b、c, 点e(1,0), f(7,0), 将正方形efkd沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为，设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为。
1）求的面积；
2）求重叠部分面积关于时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
3）当正方形的点e、f移动到二次函数图像上，求重叠部分面积，并请判断点d、k是否在外接圆上并说明理由； 如不在，也请说明理由。
一、 选择题。
二、 填空题。
11. 6 12. 4:9 13. 14. 15. 假 16. 14或34cm
三、 解答题。
17. （9分） 18.，求。（9分）
解： （2分） 解：
（3分2分）
5分4分）7分）
检验：把代入5分）
是原方程的解。（9分6分）
== 9分）
19.(10分)证明：正方形abcd
2分）（3分）
（6分）（8分）
10分）证明评分标准相同。
20.（10分）解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，依题意得：（1分）
5分）解得9分)
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件。 （10分）
21．（12分）解：（1） 2 （3分） （2） 56 （6分）
3）设分数79.5～89.5的两个学生为a、b，分数89.5～100.5的两个学生为c、d
树状图：(9分)
共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（cd，dc）所以p(两个学生都不小于90分)= 12分）
22.(12分)解：依题意得：ab=5020=1000米 （1分）
过点c作cdab于d2分）
在rt△bcd中，
则bd=cd4分）
设bd=，则ad=1000
在rt△acd中，7分）
9分）解得10分）
36611分）
建筑物c到公路ab的距离约为366米12分）
23.（12分）解：依题意得： （2分）
解得3分）所以一次函数的解析式为 （4分）
过点c作cd于d，则cd∥ao
所以△bcd∽△bao6分）
当时7分）设二次函数的解析式为，顶点
8分）把a(0,6)代入上式，解得。
二次函数的解析式为9分）
3）关于的方程有实数根。（10分）
一次函数的图像与二次函数的图像交于点a、点c，所以关于的方程的实数根为， （12分）
24.（14分）解：（1）直线为⊙o的切线 (1分)
证明：连结od ∵是圆的直径 ∴∠adb=90° （2分）
∠ado+∠bdo=90° 又∵do=bo ∴∠bdo=∠pbd
bdo=∠pda （3分）
∠ado+∠pda=90° 即pd⊥od4分）
点d在⊙o上，直线为⊙o的切线5分）
2）解：∵ be是⊙o的切线 ∴∠eba=90°
∴∠p=306分）
为⊙o的切线 ∴∠pdo=90°
在rt△pdo中，∠p=30解得od=17分)
8分）pa=po-ao=2-1=19分）
3）（方法一）证明：依题意得：∠adf=∠pda ∠pad=∠daf
∠adf=∠abf
∠adf=∠pda=∠pbd=∠abf10分）
是圆的直径 ∴∠adb=90°
设∠pbd=，则∠daf=∠pad=，∠dbf=
四边形afbd内接于⊙o ∴∠daf+∠dbf=180°
即解得。∠adf=∠pda=∠pbd=∠abf=3011分）
be、ed是⊙o的切线 ∴de=be ∠eba=90°
∠dbe=60°∴△bde是等边三角形。∴bd=de=be12分）
又∵∠fdb=∠adb—∠adf =90°-30°=60° ∠dbf==60°
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