有一本旧算术书被虫子蛀得到处是窟窿，许多数字弄不清楚了．我们可以开动脑筋，通过分析把那些被虫子吃掉的数字重新填写完整，这类题目就是算式谜问题．
问题4.1 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．
分析这是一道加法算式，除几个已知数字之外，还可知道两个加数都是三位数，相加所得的和是四位数．先填哪个空格好呢？
由算式可以看出，第二个加数个位上的数字是关键，只有知道了它以后，其余数位上的数字才好确定，所以我们应该从第二个加数的个位开始填．
（1）填个位。
由算式的十位可以看出，个位相加的和必须向十位进1才行．因为只有2+8=10，2+9=11，所以第二个加数的个位只能填8或9．
当第二个加数的个位填8时，和的个位应填0；当第二个加数的个位填9时，和的个位应填1，这样一来，算式变成下面两种情形：
（2）填千位。
因为这个算式的和是四位数，所以百位上的数相加之和必须向千位进位，又百位上的数相加的和只能向千位进1，因此这个算式的和的千位应该填1．
（3）填百位。
由算式中我们看到，百位上的三个数相加得18，也就是□+□1=18，因为只有9+8+1=18，或8+9+1=18，所以百位上的两个空格只能一个填9，一个填8．这样所有的空格我们都可以填出来了．
解本题有四个解：
从上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：
（1）审题．审题就是找出算式中数量之间的关系和特征，它们是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．
（2）选择解题的突破口．应该在审题的基础上，认真分析、思考找出算式中容易填出或关键性的空格，作为解题的突破口．
（3）确定各空格填什么数字．从突破口开始，依据算式的已知条件，逐个填出各空格中的数字．
问题4.2 在□内填上合适的数字，使算式成立．
分析这道题可以直接根据减法的计算方法，从竖式的最低位入手，这是解答本题的突破口．
（1）填个位。
由0-□=3可知被减数个位不够减，必须从十位退1，所以可由10-□=3推出□=7．即减数个位上的数字应填7．
（2）填十位。
由□-1-2=5可知被减数十位上的数字应填8．
（3）填百位、千位。
用同样的方法可推出减数的百位、千位上的数字分别是．
解本题只有一解。
我们看到问题4．1有四个解，问题4．2只有一个解．这说明算式谜的题目有时答案可能不止一个，一般不必求出全部解，求出一个解就算正确．
问题4．3 在下面的□内，各填一个合适的数字，使算式成立．
分析（1）从被乘数个位上的□里填什么数字入手及竖式中□×6=（ 4，是本题的突破口．
这里有两种情况：4×6=24或9×6=54，都可使□×6=（ 4成立．也就是说，被乘数个位上的数字可能是4，也可能是9．
先考虑被乘数个位上的数字是9的可能性，因为在乘数十位上找不出任何数字与9相乘得“整十数”，所以被乘数个位上的数字不可能是9．
如果被乘数个位上的数字是4，很容易推出乘数十位上的数字应是5，才能与4相乘得“整十数”．
所以被乘数个位上的数字是4，乘数十位上的数字是5．
（2）由被乘数乘以乘数十位上的5得270，也很容易推出被乘数十位上的数字是5，进而可推出其它各数字．
问题4.4 选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立．
分析抓住被除数前两位够除、商的十位上的数字是1这个突破口来考虑．
竖式中被除数的十位上有商1，根据除数的最高位十位上的数字是2，可推出被除数百位上的数字必须大于或等于2，但不超过4．
又因为被除数百位上有余数1，说明被除数百位上的数字必须大于或等于3，但不超过4．
再由2-□=9，可知被除数十位上的数字不够减，要从百位上退1，由此可推出被除数百位上的数字是4，除数个位上的数字是3．
这样就容易推出其它□里的数字了．
问题4.5 在方框中填上适当的数字，使算式成立．
分析本题给出的数字只有两个，我们可以从数位的多少寻找突破口．
因为除数是一个三位数，乘以8得②数，仍是一个三位数，所以除数的最高位数字一定是1．
而用除数去乘另外两个商（百位、个位上的）所得的都是四位数，即1又由1□□×三位数），由此可以肯定商的百位和个位数字一定是9．这样就得到商是989．
又因为除法算式中，第一个余数①数减去一个三位数②数，所得的差还是一个三位数，所以①数的最高位数字只能是9，②数的最高位数字只能是8．也就是说这个除数，乘以9要得出一个四位数，乘以8不仅只能得出一个三位数来，而且最高位数字只能是8．由此可以确定这个除数的十位只能是1，个位只能是2，即除数是112．
通过以上分析，找出了除数和商．利用被除数、除数及商的关系，不难确定其它方框内的数字了．
练习41．在下面的□里填上合适的数．
2．在下面的□内填上合适的数，使算式成立．
三年级升四年级数学暑假基础班第4讲算式谜
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