一、 知识梳理
1.基本数列的前项和
等差数列的前项和：
等比数列的前项和：
当时，；②当时，；
基本数列的前项和：.
2. 数列求和的常用方法：公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法。
二、 热点考点题型探析。
考点已知数列的通项公式，求数列前n项之和。
题型1 公式法、性质法求和。
例1】⑴等比数列中的第5项到第10项的和为：
等差数列的前项和为18，前项为和28，则前项和为
解题思路】⑴可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比数列求解；⑵利用等差数列的性质求解。
解析】⑴利用等比数列前项和公式求解。
由，得，利用等差数列的性质求解。
是等差数列，为等差数列，三点共线。
题型2 拆项分组法求和。
例2】求数列的前项和。
解题思路】根据通项公式，通过观察、分析、研究，可以分解通项公式中的对应项，达到求和的目的。解析】
题型3 裂项相消法求和。
例3】求和：.
解题思路】观察通项公式的特点，发现。
解析】原式。
题型4错位相减法求和。
例4】若数列的通项，求此数列的前项和。
解题思路】利用等比数列前项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题。
解析。-②，得。
题型5 倒序相加法求和。
例5】设，求：
解题思路】观察及的特点，发现。
解析】，.原式。
新题导练】1.已知等比数列中，为的两个根，则 .
解析】由已知得，，，
2.设函数定义如下表，数列满足且，则 .
解析】经计算得，是一个以4为周期的周期数列，注意项数的处理。
3.求数列的前项和。
解析】4.求数列的前项和。解析】
5.⑴ 求和：；
求和：； 求和：.
解析】⑴原式。
原式。6.求数列的前项和。
解析】 ①得， ②
-②得，当时，；
当时，7.求和：解析】
则 ②1 +②得，.
三、基础巩固训练。
1.数列中，，则数列的前项的绝对值之和为( )
解析】c.，，所求绝对值之和为。
2.的结果为( )
解析】c.用错位相减法。
3.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是( )
解析】a.利用等差数列的性质。
4.数列中，，若的前项和为，则项数为( )
解析】b. ，5.的结果为。
解析】 ，用裂项相消法。
6.数列中，，则数列的前项和为。
解析】 由，得，7.数列中，，则数列的前项和为 .
解析】四、综合拔高训练。
8.设是数列的前项和，，.
求的通项；设，求数列的前项和。
解析】⑴，时，整理得，数列是以为公差的等差数列，其首项为。
由⑴知，9.(2009恩城中学)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：
求第六行的第一个数；
求第20行的第一个数；
求第20行的所有数的和．
解析】解：⑴第六行的第一个数为31；
∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第。
行的第一个数是，∴，第20行的第一个数为381
第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为，则。
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