人教版小学数学第十册第五单元。
同分母分数加减法。
分数加、减计算法则：
1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。分式。
第一节分式的基本概念。
1、定义：整式a除以整式b，可以表示成的的形式。如果除式b中含有字母，那么称为分式（fraction）。
注：a÷b==a×=a×b-1=ab-1。有时把写成负指数即ab-1,只是在形式上有所不同，而本质里没有区别。
2、组成：在分式中a称为分式的分子，b称为分式的分母。3、意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
4、分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注：
分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节分式的基本性质和变形应用。
1、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．3、分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6、分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。(2)分式的约分和通分是互逆运算过程。
第三节分式的四则运算。
1、同分母分式加减法则：分母不变，将分子相加减。
2、异分母分式加减法则：通分后，再按照同分母分式的加减法法则计算。3、分式的乘法法则：
用分子的积作分子，分母的积作分母。4、分式的除法法则：把除式变为其倒数再与被除式相乘。
第四节分式方程。
1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).
异分母分数加减法。
九章算术》中分数加减法运算法则。
在我国古代，《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同。”
九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，成书于西汉时期。书中，卷一第九题的原文是：“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问：合之得几何？答曰：
得。二、六十分之四十三。合分术曰：母互乘子，并以为实；母相乘为法。”
下面用现代的语言和符号，对原文做一些译述：
古代把被除数或分子称为“实”，除数或分母称为“法”。
合分术曰：”—分数加法的运算法则是：
母互乘子，并以为实；”—两个分数分子、分母交叉相乘的积合并起来，作为和的分子；
母相乘为法。”—两个分数分母相乘的积，作为和的分母。按所述法则计算：
与我们今天的分数加法运算法则基本相同。
书中，卷一第十一题的原文是：“又有四分之三，减其三分之一。问：
余几何？答曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。
”下面用现代的语言和符号，对原文做一些译述：
减分术曰：”—分数减法的运算法则是：
母互乘子，以少减多，余为实。”—两个分数分子、分母交叉相乘的积，从多的里面减去少的，把余数作为差的分子。
母相乘为法”——两个分数分母相乘的积，作为差的分母。按所述法则计算：
也与我们今天的分数减法运算法则基本相同。
由此可见，早在两千多年以前，我国分数四则运算法则已经如此先进，身为炎黄子孙由衷感到无比骄傲和自豪。
分数加减混合运算。
加法、减法、乘法和除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算1、只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。
要是有次方，先算次方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大。然后从高级到低级。2、混合算式要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办，先算里面后外面。
数学人教版新版五年级下册《总复习》教案
人教版小学数学第十册第九单元。总复习 第一课时教学设计1 教学内容 第115页内容及相关练习。教学目标。1.经历整理因数与倍数有关知识的过程，使学生巩固因数 倍数 质数 合数等概念。2.理解和掌握分数的基本性质，能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。巩固分数与除法的关系 真分数和假分数 ...
数学人教版五年级下册总复习教案
总复习教案。第一课时课题 分数的意义和性质。学习目标 1 知识与技能 通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。2 过程与方法 培养学生归纳 整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。3 情感与目标 通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。学习重点 分数的意义及基...
数学人教版新版五年级下册教学目标
分数的基本性质。教学目标。知识目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。能力目标 培养学生观察 分析 比较 归纳 概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。情感目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学...