高一年级数学试题

一、填空题。

1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为。

3、把正奇数依次排列成5列，如右图，

则2001排在从左数第列。

4、钟表现在是10时整，那么在。

时，分秒时，分针与时针首次出现重合。

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这。

14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，……两个7之间夹7个数，则排法为。

6、公园小路如图，只要把。

a,b,c,d,e,f,g七个点中的。

两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。

7、用“十进制”表示数，满十进前一位；用“十**制”表示数，满十**前一位。在“十**制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，j,q,k；那么十jqk化成“十进制”数应是。

8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为。

现统一锯开得到小和小的纸板各四。

块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：

班级学号姓名成绩。

二、解答题：

9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用s表示原地不动，t表示向左转，r表示向右转，l表示向后转。集合x=｛s,t,r,l｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思。（例如t+s表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有t+l=r）。

若集合x中某元素e，满足e+e=e，则e叫单位，若某两个元素a和b满足a+b=e，则a，b叫做互为逆元。

求集合x中的单位。

求集合x中的每个元素的逆元。

11、有2001个小球堆在一起，二人进行轮流拿球游戏，每次可以拿一个、二个或三个球，不能多拿也不能不拿，至拿完全部小球游戏结束。规定拿最后球者为胜，请你给出先拿者必胜的方法。

附答案时54分秒。

（答案不唯一） 6、f d

8、（不唯一。

9（略）10（略）11（略）

注：填空题每题1分，解答题每题2分；满分14分。