高一年级学科教学指导建议

乌鲁木齐市教育研究中心2009—2010学年度第一学期。

语文。乌市教研中心中学语文教研员岳学贤。

暂缺）数学。

乌市教研中心中学数学教研员曾世威。

必修1、必修4

一、主要内容。

必修1 全书分为三章，共36课时．具体内容是：

第1章集合与函数概念（13课时）

第2章基本初等函数ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数）（14课时）

第3章函数的应用（9课时）

必修4 全书分为三章，共36课时．具体内容是：

第1章基本初等函数ⅱ（三角函数）（16课时）

第2章平面上的向量（12课时）

第3章三角恒等变换（8课时）

二、教学要求。

基本要求。发展要求。

三、教学建议。

1．课时分配。

2．重点难点。

3．分析说明。

上述关于高中数学“课程目标”、“内容标准”请参照普通高中《数学课程标准》中的阐述，每一章的“总体设计、教材分析”在人教版数学1、数学4《教师教学用书》中也都有详细的解析，请老师们认真学习，遵照执行．

四、变化问题思考。

高中新课程实施一年来，从数学课堂教学看，我们得到理念、观念及操作层面的以下情况，供大家参考．

一）变化。1．《标准》对具体目标的发展。

拓展了数学基础知识和基本技能的内涵．

大纲》：基础知识：高中数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

基本技能：按照一定的程序于步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

标准》：理解概念、结论的本质；了解概念、结论产生的背景、应用；体会数学思想和方法在后续教学中的作用．“正确学习目的”、“寻求简捷的运算途径”、“画图及绘制图表”这一要求囊括进了“双基”，拓展了“双基”的内涵，与时俱进地认识双基，强调本质，注意适度形式化，注意提高学生的数学应用意识．

2．首次提出过程性目标。

一种新的目标类型，对学习过程本身提出的要求．

“通过不同形式的自主学习、**活动，体验数学发现和创造的历程”；对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”；对学习活动本身的空前重视，学习过程甚至比学习结果更重要---讲背景，讲过程，讲应用；④提倡积极主动、勇于探索的学习方式；⑤自主学习、**学习、合作学习___注重信息技术与数学课程的整合；⑥强调**，重视知识的发生与发展过程――教学方式的根本性转变；⑦新学习方式下的有效学习，驾驭课堂技艺要高超．

3．在“综合能力”方面，首次明确提出“发展独立获取数学知识的能力”，发展独立获取数学知识的能力是学校教育最重要的目标之一．

4．丰富完善了“情感态度价值观”方面的目标。

大纲》：良好的个性品质和辨证唯物主义观点的培养。

标准》：“认识数学的科学价值、应用价值和文化价值”；“崇尚数学的理性精神”；“形成批判性的思维习惯”；“体会数学的美学意义”；“树立历史唯物主义世界观”．也就是要讲历史，讲思想，讲文化．

5．教学内容及处理方式上的变化。

数学1 函数概念与基本初等函数i

增加知识点：无理指数幂．幂函数．

无理指数幂是为了夯实数学基础新增的内容，通过数表和图体现“用有理数逼近无理数”的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义，加上使用适当信息技术，其目的是帮助学生更好地认识和理解数学，主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容．幂函数是新增内容，但要求较低，通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质．

提高要求：分段函数要求能简单应用。

降低要求：反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数．互为反函数的两个函数的图象关于直线的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏目“**与发现”中让学生去**，且不出结论．

1）先讲函数后讲映射；

2）削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练；

3）在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念；

目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型．

做法：选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用”．

本册教科书适合使用信息技术的内容：求函数值．作函数图象．研究函数性质．拟合函数。

1）正文中适于信息技术使用的内容以“旁注”的方式给于提示；

2）设置拓展性栏目“信息技术应用”；

3）信息技术支持系统（几何画板，excel等）．

各章中关键问题的具体处理方式：

集合：①把集合作为一种语言来学习，创设使用集合语言描述数学对象的情境；提供自然语言、集合语言、图形语言三种语言互相转换的机会（教学中需加强）．②注重归纳、概括、类比等思维方法；由实例归纳、概括出集合含义；类比数的关系、运算引入集合的关系、运算．

函数：①函数概念的处理方式——强调对函数本质的理解，从丰富的背景实例引入概念；从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念；从函数推广到映射（特殊到一般）．②讨论函数性质的“三步曲”——加强几何直观、数形结合、观察图象，描述变化规律；结合图、表，用自然语言描述变化规律；用形式化语言描述变化规律．把研究问题的方法交给学生．③要特别处理好教材中的3个实例，不要随意更换，重点放在共同本质属性的概括过程上．

基本初等函数（ⅰ）强调背景和应用；引入每一类函数模型时的背景实例．例如，gdp增长问题、碳-14衰减问题等．例题、习题中大量的应用实例．例如，药品残余量问题、**震级问题等．

函数的应用：

二分法：①引入二分法的考虑：求方程近似解的一种常用方法；体会函数思想的一个好的载体，体现方程与函数的联系，加强函数的应用；为学习算法做铺垫．②教科书对二分法的处理方式：

从具体到一般——推广到方程与相应函数零点间的关系；通过“**”，给出判断零点存在条件；针对具体函数渗透二分法的思想，给出定义和步骤。

几类不同增长的函数模型：通过实例感受不同函数模型的增长差异→分析三个具体函数增长差异→获得三类函数增长差异结论。

应用的三个层次——体验建立函数模型的过程与方法．给定函数模型，解决问题；建立“确定性”函数模型，解决问题；根据数据拟合函数，解决问题．

本册教科书的特点：

强调背景，展现过程，改进学习方式。

让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的．有利于学生认识数学内容的实际背景．在丰富的背景中，在恰当的时候采用提出问题，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程，经历知识发生发展的过程．通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索．

突出联系、体现应用，培养应用意识。

充分关注知识内容间的联系．本册教科书注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等．使学生从整体上把握所学数学知识，加强应用意识，提高学生数学创造力．

重视数学思想方法，关注数学文化。

本模块中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法．

本书给予了数学文化很大的关注，希望学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养．

注重信息技术与数学课程的整合。

信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主**提供强有力的平台，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理解数学本质，从而主动地探索和研究数学．

数学4 基本初等函数ii（三角函数）平面上的向量。

删减知识点：已知三角函数值求角；线段定比分点、平移公式。

教学目标的变化：强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用；强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用，也是高中数学的核心概念之一；不在三角变换的技巧上提过高要求。

结构特点：从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数“味道”更浓；向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备；三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力．

各章中关键问题的具体处理方式：

1）为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？

突出三角函数概念的本质；简化定义形式，体现数学的从简精神；加强与几何的联系，便于应用．

2）充分发挥单位圆的作用；1弧度的大小．

任意角的三角函数定义：任意角→点的纵坐标→正弦；任意角→点的横坐标→余弦。

3）三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式。

三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论．

——；圆周长＝——周期性。

关于轴对称——

关于直线对称——

旋转对称性——和（差）角公式。

反射对称性——和化积。

4）函数的图象。

局部固定参数：探索对的图象的影响；探索对的图象的影响；探索对的图象的影响；上述三个过程的合成．

具体到抽象——归纳思想．要讲清“为什么？”；关注数学内容的内在联系(数形结合): 三角函数——关于圆与三角形的解析几何；关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；加强三角函数作为刻画周期变化现象的数学模型的思想：

用已知的三角函数模型解决问题，将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题，根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题，通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题．准确把握教学要求：加强三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等．

削弱内容：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求．

关于向量内容：

1）目标与定位。

目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题．

定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”．

2）内容的结构顺序。

向量的实际背景及基本概念；向量的线性运算；面向量基本定理及坐标表示；向量的数量积；向量应用举例。

3）向量法。

利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用：点——（以该定点为终点的）向量；直线——一个点、一个方向定性刻画；引进数乘向量，可以实际控制直线；平面——一个点、两个不平行（非）向量、在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法，平面上的点就可以表示为（以及定点）的对象（定量刻画）；距离和角——引进向量的数量积的定义作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系；向量几何——不依赖于坐标系的解析几何（向量法：“三步曲”——用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；③把运算结果“翻译”成几何关系）．

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