（2）略。
2、如图三角形的面积是，，，与相交于点，请写出这部分的面积各是多少？
解析】 连接，设份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示，所以， ,3、如图，在上，在上，且，，与交于点．四边形的面积等于，则三角形的面积．
解析】 连接，根据燕尾定理，，,
设份，则份，份，份， 份， 份，如图所标，所以份， 份。
所以。四、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？
分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观地反映三个浓度之间的大小关系。
解法一：（50%-25%）∶25%-5%）＝25∶20＝5∶4……混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比。
所需浓度50%的溶液∶所需浓度5%的溶液＝4∶5
∴100÷4×5＝125（千克）
答：再加入125kg浓度为5%的盐水。
解法二：方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg，那么混合后的盐水总量就是（x＋100）千克。
显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。
解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。
50%盐水里的盐＋5%盐水里的盐＝混合后25%盐水的盐。
5%x＋100×50%＝（x＋100）×25
%5%x＋50＝25%x＋25
25＝0.2x，x＝125
答：再加入125kg浓度为5%的盐水。
五、40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克。求40%与20%盐水各需多少克？
解法一：（40%-25%）∶25%-20%）＝15∶5＝3∶1
∵所需溶液重量之比等于浓度差的反比。
∴所需高浓度的溶液∶所需低浓度的溶液＝1∶3
180×＝ 45（克）……需要40%高浓度的溶液。
180×＝135（克）……需要20%低浓度的溶液。
答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。
解法二：设需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。
40%x＋20%（180-x）＝180×25
%0.4x＋36-0.2x＝45
0.2x＝9
x＝45……需要40%高浓度的溶液。
180-45＝135（克）……需要20%低浓度的溶液。
答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。
通过以上例题，我们可以看出，解题时要善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。
六、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这样100个水桶至少需要铁皮多少平方米？
40厘米=0.4米 50厘米=0.5米。
3.14×0.4×0.5+3.14×（0.4÷2）2】×100=75.36（平方米）
答：做这样100个水桶至少需要铁皮75.36平方米。
5、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是20厘米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？
20厘米=0.2米。
3.14×0.2×1.5×500=471（平方米）
答：做这样的烟囱500节，至少要用铁皮471平方米。
八、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。
1、 因为］=42，而42÷5余2，根据第二个依据，42×4÷5应余8(2×4)，实际余3，所以取42×4=168
2、 因为］=35，而35÷6余5，则取35×2=70
］=30,30÷7余2，则取30×4=120
九、设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100 ×596= 5元），张先生可多买4×5= 20(件)。由获得的利润相同，可列方程(100- x) ×80= (100 – 5 – x) ×80十20) x =75（元）
十、解：销售总额为6808÷92% =7400(元)，每双销售价为7400÷200= 37(元)
十。一、甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
考点】行程问题之比例解行程难度】2星题型】解答
解析】 可设已走路程为x千米，未走路程为（12-x）千米。
列式为：x-x=(12-x)×2 解得：x=9
分钟，现在时间是。答案】十。
二、明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。
有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lo米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校___米。
考点】行程问题之比例解行程难度】2星题型】填空
解析】 平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30米/分钟，所以明明家离学校900米。、、
答案】900米。
十。三、如果a，b，那么a，b中较大的数是。
考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空。
关键词】2023年，希望杯，第四届，五年级，一试。
解析】 方法一：《与1相减比较法》
1；1．因为，所以b较大；
方法二：《比倒数法》因为，所以，进而，即；
方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大。答案】十。
四、试比较和的大小。
考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空。
解析】 >
答案】>
十。五、如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由1变成图2，则图2中a处的数是多少？
1【解析】 按图中要求操作，图3中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变。所以a=（1+1+1+1+1）-（0+0+0+0）=5.
十。六、例1
有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？
分析与解法。
根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
解：原长方体表面积为：
15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）
在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）；
在面上时，剩下部分的表面积是：
700+5×5×4=800（平方厘米）
在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米）
所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。
说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。
十。七、如图棱长是2分米的正方体，沿与ab棱垂直的方向切3刀，沿与bc棱垂直的方向切4刀，沿与bf棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。
分析与解法。
在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。
解： 2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2]
120（平方分米）
答：这120个长方体的表面积是120平方分米。
说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。十八、二。
十、甲、乙两车分别从a，b两地出发，并在a，b两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求a，b两地的距离？
分析】：多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑。
甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了。
第三次两车共行了5个全程，乙行了5×=个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7×=个全程，两次路程差是个全程，所以ab两地相距200千米。
21、甲、乙二人分别从a﹑b两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到b地，乙到a地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，a﹑b两地相距多少千米？
分析】：第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的，乙行了全程的，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了×3=个全程，两次相遇的距离是个全程，即20千米，所以ab的距离是20÷=50千米。
22、有一把长为9厘米的直尺，你能否在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度？
分析：可以。（1）标3条刻度线，刻上a，b，c厘米（都是大于1小于9的整数），那么，a，b，c，9这4个数中，大减小两两之差，至多有6个：
9-a，9-b，9-c，c-a，c-b，b-a，加上这4个数本身，至多有10个不同的数，有可能得到1到9这9个不同的数。（2）例如刻在1，2，6厘米处，由1，2，6，9这4个数，以及任意2个的差，能够得到从1到9之间的所有整数：1，2，9-6=3，6-2=4，6-1=5，6，9-2=7，9-1=8，9。
（3）除1，2，6之外，还可以标出1，4，7这3个刻度线：1，9-7=2，4-1=3，4，9-4=5，7-1=6，7，9-1=8，9。另外，与1，2，6对称的，标出3，7，8；与1，4，7对称的，标出2，5，8也是可以的。
23、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被后下个三位数“吃掉”。例如，241被352吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互相都不能被吃掉。现请你设计6个三位数，它们当中任何一个都不能被其它5个数吃掉，并且它们的百位数字只允许取1，2，3，4。
问这6个三位数分别是多少？
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