2016—2017学年。数。学。
目录。第一部分空间和图形1
第二部分因数和倍数10
第三部分分数的意义和性质………12
第四部分分数加减法15
第五部分统计18
第六部分数学广角22
第七部分易错题举例23
第一部分空间与图形。
基本概念、性质、特征。
一）轴对称。
1、轴对称： 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
对应点到对称轴的距离相等。
2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
3、圆有无数条对称轴。长方形有2条，正方形有4条，等边三角形有3条。等腰梯形有1条，五角星有5条，正六边形有6条。
二）旋转。1、旋**物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。
旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
2、生活中的旋**电风扇、车轮、纸风车、开或关门。拧开水龙头。
生活中的平移：电梯升降。拉开抽屉。
3、长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
4、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是位置变了；旋转中心是唯一不动的点。
三）对称和旋转的画法。
1、对称要注意：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。
2、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
四）长方体和正方体。
1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方形 ）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 正方形 ），6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。
4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。 1立方米=1000立方分米 ，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能( 容纳 )物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升l和毫升ml。
1立方分米=1升，或1 dm3=1l；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。
1升=1000毫升，或1l=1000ml。
容积和体积的异同：
相同点：容积和体积都是物体的体积，计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
8、形状不规则的物体的体积转化为可测量计算的水的体积。【用排水法】西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 l=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=l÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=l÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=l÷4－a－b
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
s= ab＋ 2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6s=6a2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 s=2（ah＋bh）
无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5s=5a2
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4s=4a2
长方体的体积=长×宽×高 v=abh
长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= v÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 或 v=a3
a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长。
无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5s=5a2
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4s=4a2
长方体的体积=长×宽×高 v=abh
长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= v÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 或 v=a3
a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长。
10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）（a2）倍，它的体积就。
扩大（或缩小）（a）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）倍，体积就扩大（3×3×3=27）倍。
11、单位换算。
高级单位 ×进率低级单位 （小数点向右移动相应的位数）
低级单位 ÷进率高级单位 （小数点向左移动相应的位数）
相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000。
长度单位换算 ：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 ：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 ：1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1m3=1方。
1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（l）
练习 （图形）
(一)、画图。
1、画出下列图形的对称轴。
2、将下面的图形绕点o顺时针旋转903、画出下面图形的轴对称图形。
4、画出梯形abcd 绕点a逆时针旋转90度后的图形。
5、将下图中的“a”先向上平移2个格，再以“a”的顶点为中心逆时针旋转90度，然后向左平移5个格，画出运动后的图形。
6、（1）图形a向下平移3个方格，再向右平移2个方格得到图形b。
2）图形b绕点o顺时针旋转90°，再向右平移4个方格得到图形c。
7、画出下面图形的轴对称图形。
8、（1）将梯形绕点a 顺时针旋转909、画出三角形绕点o顺时针旋转90°的图形。
（2）将梯形绕点b逆时针旋转90°。
二）、填空
1、图形变换的基本方式有。
2、旋转不改变图形的和只改变图形的。
3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（ ）时，按逆时针方向旋转90度后指向（ ）时。
4、从6：00到9：00，时针（ ）时针旋转了（ ）
5、（1）图形1绕a点（ ）旋转90°得到图形2。
（2）图形2绕a点（ ）旋转90°得到图形3。
3）图形4绕a点顺时针旋转（ ）得到图形2。
4）图形3绕a点顺时针旋转（ ）得到图形1。
三）、选择。
1、下面几**形，（ 中的两个图形通过平移可以重合。
abcd2、在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（ ）
a、行进中的自行车车轮b、时针和分针的运动
c、高楼建筑电梯的运动d、小球从高处自由落下。
3、下图中，图（ ）的对称轴最多，图（ ）的对称轴最少。
苏教版数学五年级下册期末复习讲义
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五年级数学讲义
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五年级数学培优讲义
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