第一章《有理数》复习。
一、基本概念。
1.有理数。
生活中的一些具有相反意义的量：
1.飞机上升500米与下降500米；
2.向东走5米与向西走6米；
3.存入1000元和支出900元。
请你将右图连线：
我们可以把一种意义的量规定为正。
同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为正数和负数。
0既不是正数，也不是负数。
练一练〗“一个数，如果不是负数，就是正数。”这句话对吗，为什么？
在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！
在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略)
例1 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？
正数。有理数 0
负数。1(口答)读出下列各数，它们各是哪一类数？
2.填空：(1) 规定赢利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做___万元，今年盈利了3.2万元， 记做___万元；
(2)规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔___米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔___米。
例2 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？ 哪些是分数？哪些是有理数？
选一选】把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( )
a)取出+50元 (b)取出-50元 (c)存入+50元 (d)存入-50元。
你能解释”前进-50米”的意思吗？
课内练习〗1 填空：
(1) 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。 汽车向北行驶75千米，记做___km,(或＿＿km），汽车向南行驶１００km，记做＿＿km.
(2)如果向银行存入５０元记为５０元，那么－３０元表示＿＿＿
3)规定增加的百分比为正，增加２５%记做＿＿，表示。
引进了负数之后，数的范围扩大了。
整数。有理数。
分数。有理数还有其它分类吗？
小结。表示大小：
在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.
0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。
作业题〗1． 将下列各数填入括号。
正数。负数。
整数。分数。
正整数。负分数。
2．下列各数中，哪些数既是负数， 又是整数？哪些数是整数，而不是负数？
2、数轴和相反数
观察右图的温度计，回答下列问题：
1）点ａ表示多少摄氏度？点ｂ呢？点ｃ呢？
2）ａ，三点所表示的温度哪个高？哪个低？
想一想：1）你是怎样读出点a，b，c的温度的？
2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？
基准刻度线表示多少摄氏度？
3）每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
例1：如图，数轴上的a、b、c、d分别表示什么数？
请思考：点a和点c之间的距离有几个单位长度？点a和点b呢？点b和点d呢？
例2：在数轴上表示下列各数：
想一想〗— 4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2）在数轴上表示下列各数：
议一议〗数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
小结。三要素：原点、正方向、单位长度。
如何画数轴。
数轴上的点与有理数：
1）数轴上的点与有理数一一对应 （2）右边的数＞左边的数。
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0
a的相反数-a
a与b互为相反数：a+b=0
求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号。
在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
课堂练习〗1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。
2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
巩固练习〗一填空。
1）－8的相反数是（ ）相反数是－4
2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ）表示－6的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ）
二判断。1）0没有相反数。（
2）符号不相同的两个数互为相反数（ ）
3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
作业题〗1、的相反数是 ；一个数的相反数是，这个数是
2、先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：
3、如图，数轴上的点a、b、c、d分别表示什么数？
4、数轴上表示的点在（ ）
a、与之间 b、与之间。
c、7与8之间 d、6与7之间。
5、已知a，b互为相反数，则的值为（ ）
a、 b、3 c、0 d、不能确定。
6、仔细思考下列各对量：（1）胜2局与负三局；（2）气温上升3℃与气温为℃；（3）盈利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的量有（ ）
a、1对 b、2对 c、3对 d、0对。
7、在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是
8、a、b、c、d四位同学一次立定跳远的成绩分别是1.75米、1.60米、2米、1.
80米；若以d同学的成绩为基准，记为0，则a同学的成绩记为米；b同学的成绩记为米；c同学的成绩记为米。
3、绝对值。
1．若点m在数轴原点的右边，则点m表示的数是___数，－3在数轴原点的边，距离原点有___长度单位。
2. 数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是___这两个点的位置关于原点___
我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的。如果我们不考虑这两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值。
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
绝对值记作|a|，如在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
一个正数的绝对值是它本身。
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0。
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
小结。一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
｜a｜= a （a≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）
课内练习〗1、求下列各数的绝对值。
2、 判断：
1)若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 。
6)一个数的绝对值一定是正数。
7)若a＝b，则|a|＝|b
8)若|a|＝|b|，则a＝b
9)若|a|＝－a，则a必为负数。
10)绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数。
3、(1)绝对值是2的数有几个？各是什么？
2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
3)有没有绝对值是－2的数？4、计算：
5、(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
作业题〗1、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示，则|a
2、如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是 。
七年级上册第一章有理数复习教案
第一章 有理数 复习。一 基本概念。1.有理数。生活中的一些具有相反意义的量 1.飞机上升500米与下降500米 2.向东走5米与向西走6米 3.存入1000元和支出900元。请你将右图连线 我们可以把一种意义的量规定为正。同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为正数和负数。0既不是正数，...
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