学习过程。
一、复习预习。
1． 正数和负数的概念。
正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫正数。
负数：像-3，-2.7%，-4.5这样小于0的数叫负数。
2. 0既不是正数也不是负数。
3. 正数前面的“+”号通常可略去不写，负数前面的“-”不能省略。
4. 带有“+”号的不一定是正数，带有“-”号的数也不一定是负数，如+（-3）是负数，-（7）是正数，具体应该和0比较大小。
二、知识讲解。
考点1 有理数的概念。
整数。分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
注意：1.小学学过的自然数中，除去0以外都是正整数，正整数和正分数前面添上“-”号后，则分别变为负整数和负分数。
2.有时为了某种需要，整数也可看做分母为1的分数，但没有特殊说明时，不包括这种情况。
3.习惯上，把正整数、0、统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数。
4.分数都能化为小数，但小数不一定都能化为分数，只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，但不包括无限不循环小数。例如，，3.
21212121（21无限循环）不能化为分数。
考点2 有理数的分类。
有理数。提示： 1.这两种分类方法的分类标准不同，分类结果也不同，特别注意分类结果应不重不漏，即在一种方法中，每一个数必须属于某一类，且不能同时属于不同类。
2.把同一类的数放在一起，就组成了一个集合，如有理数集，整数集，分数集，正数集，负数集等。每个集合最后的省略符号“”表示除了已填入的数外，还有其他的数，同时，各数之间用“，”隔开，集合用大括号表示，也可以用圆圈表示。
三、例题精析。
例题1】题干】下列各数：，-2，0.4，0.31，其中有理数的个数是 （
a.2b.3c.3d.4
答案】 c
解析】是无限不循环小数，不能化为分数，故不是有理数；0.4，0.31是有理数；-2是负整数，是有理数，因此有3个有理数，故选c
例题2】题干】把下列各数分别填入相应的大括号里：
2.5，3.14，-2，+72，-0.，0.618，，0，-0.101，答案】（1）正数集合：
（2）非负整数集合：
（3）整数集合：
解析】正数集合包括所有除0以外小学学过的数，非负整数包括所有的正整数和0，整数集合包括所有的正整数、0和负整数，负分数指既是负数，又是分数的数。
例题3】题干】下列说法错误的是 （
a.-0.5是负分数。
b.-6既是整数也是负数。
c.整数与分数统称为有理数。
d.正有理数与负有理数组成全体有理数。
答案】d解析】-0.5是负数也是分数，所以-0.5是负分数，故a正确；-6是正数，且是负数，所以b正确；整数与分数统称为有理数是有理数的定义，所以c正确；有理数按照正负性分为正有理数、0和负有理数，所以d错误。
四、课堂运用。基础】
题干】正整数、零和负整数统称为。
正分数、负分数统称为
整数和分数统称为
答案】整数分数有理数。
题干】你能将有理数进行分类吗？有几种分类方法？
答案】有理数。
题干】把下面个各数填入相应的大括号内：-13.5，2，5，0， 0.128，-2.236，3.14，+27，-，15℅，-26.
正有理数数集合。
整数集合。负有理数集合。
正分数集合。
负分数集合。
非负整数集合。
答案】正有理数数集合：，整数集合：，负有理数集合：，正分数集合：，负分数集合：，非负整数集合：。
题干】在，π 0，0.3，-9五个数中，有理数有___个，整数有___个。
答案】4 2
解析】，0，0.3，-9是有理数，0，-9是整数。
题干】判断下列说法正确的是（ ）
a.正数和负数统称为有理数b.正分数和小数统称为分数。
c.正整数集、负整数集并列在一起构成整数集 d.一个有理数不是整数就是分数。
答案】d解析】a错在有理数还包括0，0既不是正数也不是负数。b错在负分数也是小数。
c整数集还包括0，0既不是正整数集也不是负整数集。d是有理数的定义。巩固】
题干】分别写出一个符合条件的有理数。
1）既是正数又是分数的有理数3）既是负数又是整数的有理数。
2）既是分数又是负数的有理数4）既不是正数又不是负数的数。
答案】（1）如： （2）如：-1 （3）如： （4）0
题干】零是（ ）
a.最小的有理数 b.最小的整数 c.最小的自然数 d.最小的正整数。
答案】c解析】零既不是正数也不是负数，零是整数，但不是最小的整数，如-1比0小，零是有理数，但不是最小的有理数，如-1比0小。0是最小的自然数。
题干】某商店购进标重为100千克的袋装大米10袋，店主过秤时记录各袋重量如下：+2，+3，0，-1，+1，-0.5，+1，-0.
5，+1，-1.5，问这10袋大米实际各重多少千克？总重量为多少千克？
答案】102，103，100，99，101，99.5，101，99.5，101，98.5
题干】观察下列各组数，请找出他们的排列规律，并写出后面的2个数。
答案】（1）6，8 （2），解析】（1）后面的数等于前一个数加2 （2）后面的分子和分母等于前一个分数的分子和分母加一，第奇数个为正，偶数个为负。拔高】
题干】我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例。
（1）a一定表示正数，-a一定表示负数。
（2）如果a是零，那么-a就是负数。
3）若-a是正数，则a一定为非正数。
答案】（1）错误，a可能是负数，如a为-1，则-a为1为正数。
2）错误，a是零，-a还是零，零既不是正数也不是负数。3）正确。
题干】（2009绵阳）下列说法：①零是整数；②零是正数；零是偶数；④零是非负数，其中正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
答案】c解析】零是整数，零能整除2，所以零也是偶数，零既不是正数也不是负数。所以，①④正确。
课程小结。1.有理数的概念一定要谨记：
整数和分数都是有理数，分数都能化为小数，但小数不一定都能化为分数，只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，但不包括无限不循环小数。
2.有理数分类方法的分类标准不同，分类结果也不同，特备注意分类结果应不重不漏。每一个数必须属于某一类，且不能同时属于不同的类。课后作业。
题干】下列说法正确的是（ ）
a、正数、0、负数统称为有理数 b、分数和整数统称为有理数。
c、正有理数、负有理数统称为有理数 d、以上都不对。
答案】b解析】a错在是正数，但不是有理数，b为定义。c少了零，零既不是正数也不是负数。
题干】-a一定是（ ）
a、正数 b、负数 c、正数或负数 d、正数或零或负数。
答案】d解析】a可能为正数，负数，和零。
题干】下列说法中，错误的有（ ）
-1.5是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
答案】c解析】0既不是正数也不是负数，但是是有理数，所以③错误。0是最小的自然数，但不是最小的有理数，像-1也是有理数，比0小，所以⑤错误。-1不是最小的负整数。
是最大的负整数。所以⑥错误。
题干】简答题：
1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
答案】（1）有，如-0.2
2）有，-2。 -2和2之间有-1，0，1
3）没有。没有。
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