第6章单元检测题。
时间:100分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( d )
a.某射击运动员射击一次,命中靶心 b.单项式加上单项式,和为多项式。
c.打开电视机,正在播广告 d.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同。
2.下列事件发生的概率为0的是( c )
a.小明的爸爸买体彩中了大奖 b.小强的体重只有25公斤。
c.将来的某年会有370天 d.未来三天必有强降雨。
3.一副扑克去掉大小王后,从中任抽一张是红桃的概率是( b )
a. b. c. d.
4.若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为( a )
a. b. c. d.
5.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为( a )
a. b. c. d.
第5题图) ,第7题图)
6.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有120个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( a )
a.48 b.60 c.18 d.54
7.在如图所示的圆形射击靶中,所有黑、白正三角形都全等.小明向靶子射击一次,若子弹打中靶子,则子弹刚好穿过黑色区域的概率是( a )
a. b. c. d.
8.图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等分,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是( d )
a.转盘②与转盘③ b.转盘②与转盘④
c.转盘③与转盘④ d.转盘①与转盘④
9.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于( a )
a.1 b.2 c.3 d.4
10.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
根据试验结果,若需要保证发芽数为2500粒,则需试验的种子数最接近的粒数为( a )
a.2700 b.2800 c.3000 d.4000
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为___
12.小兰设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为,如果他将转盘等分成12份,则红色区域应占的份数是__4份__.
13.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球__28__个.
14.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1000元的概率是__0.00025__.
15.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回,通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有__6__个.
16.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为___
17.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球,其中红球3只,白球n只,若从袋中任取一个球,摸出白球的概率为,则__9__.
18.有朋友约定明天上午8:00~12:00的任一时刻到学校与王老师会面,王老师明天上午要上三节课,每节课45分钟,朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是___
三、解答题(共66分)
19.(10分)下面第一行是一些可以自由转动的转盘,请你用第二行的语言描述转盘停止时,指针指向白色区域的可能性的大小,并用线连接起来.
解:如图所示。
20.(8分)某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个**活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次**的机会.**规则如下:在**箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,…,100这100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99这两个数字的可获100元购物券.某顾客购物130元,他获得购物券的概率是多少?
他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少?
解:p(获得购物券)=,p(获得20元购物券)=,p(获得100元购物券)=,p(获得200元购物券)=
21.(10分)某小商店开展购物摸奖活动,购物时每消费2元可获得一次摸奖机会.每次摸奖时,购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一个球,若号码是2就中奖,奖品为一张精美的**.
1)摸奖一次时,得到一张精美**的概率是多少?
2)一次,小聪购买了10元钱的商品,前4次摸奖都没有摸中,他想:“第5次摸奖我一定能摸中.”你同意他的想法吗?说说你的想法.
解:(1) (2)不同意,因为小聪第5次得到一张精美**的概率仍为,所以他第5次也不一定中奖。
22.(10分)如图,转盘被分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).
1)求事件“转动一次,得到的数恰好是0”发生的概率;
2)写出此情景下一个不可能发生的事件;
3)请你设计一种和(1)中概率相等的新游戏.
解:(1)事件“转动一次,得到的数恰好是0”发生的概率为
2)事件“转动一次,得到的数恰好是2”是不可能发生的事件。
3)设计游戏如下:在一个不透明的袋子中装有4个红球,8个白球,它们除颜色完全相同,摇匀后从袋子中任意摸出1个球,摸出红球的概率是。
23.(8分)王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体)试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;
2)王强说:“根据试验,一次试验**现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.
解:(1),2)王强和李刚的说法都不对,每个点数出现的概率相等,向上点数为5的概率为,故王强的说法不对;如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数大约是540×=90(次),故李刚的说法也不对。
24.(10分)一个布袋中有8个红球和16个白球,它们除颜色外都相同.
1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;
2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率是,问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)
解:(1)2)设取走x个白球,则=,解得x=7,∴取走了7个白球。
25.(10分)在一次晚会上,大家围在飞镖游戏前,只见靶子设计成如图形式.已知从里到外的三个圆的半径分别为1,2,3,并且形成a,b,c三个区域.如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上,那么可以重新投镖.
1)分别求出三个区域的面积;
2)小颖与小明约定:飞镖停落在a,b区域小颖得1分,飞镖落在c区域小明得1分,你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改得分规则,使这个游戏公平.
解:(1)sa=π·12=π,sb=π·22-π·12=3π,sc=π·32-π·22=5π (2)p(a)==p(b)==p(c)==p(小颖得分)=×1+×1=,p(小明得分)=×1=.∵p(小颖得分)≠p(小明得分),∴这个游戏不公平.修改得分规则:
飞镖停落在a区域小颖得2分,飞镖停落在b区域小颖得1分,停落在c区域小明得1分。
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