七年级数学上期末总复习。
易错、热考点、综合难点。
考点、有理数的认识(热考点、易错)
考纲：1、有理数的概念以及其分类。
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
分类：2、正负数的应用3、相反数的表示和性质。
4、绝对值意义和求法以及含有字母的绝对值的化简。
5、有理数的大小比较。
6、数轴（数轴的概念、数轴上的点与有理数之间的关系。
类型。一、正负数的应用xk b1. c o m
1．如果零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作。
a、－5 b、5c、－5℃ d、5℃
2、如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。
3．“十。一”**周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
1） 若9月20日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数。
2） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？它们相差多少万人？
3） 以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
人数变化（万人）
0 1 2 3 4 5 6 7 日期 （日）
类型。二、倒数/相反数。
1．－的倒数是 ；
2．－2的倒数是。
a．－2 b．－ c． d．2
3、['altimg': w': 16', h': 43'}]的倒数与[',altimg': w': 53', h': 43'}]互为相反数，那么的值是（ ）
a.['altimg': w': 16', h': 43b.['altimg': w': 31', h': 43c.3d.－3
4、互为相反数的两数（非零）的和是商是 ；互为倒数的两数的积是。
5．（易错题，注意哦！）|3|的相反数是（ ）
a、3 bc、-3 d、
难点。类型。
三、数轴。1、 在数轴上到－２的点距离为３的点表示数。
2．如图，数轴上的点p表示的数是－1，将点p向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点p′，则点p′表示的数是（ ）
a．3b．2c．1d．0
3. －3，，1三个数中离原点最近的数是。
4. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右移动个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）
a． b． c． d．或。
5．如图，数轴的单位长度为1，若点b和点c所表示的两个数的绝对值相等，则点a表示的数是 .
6．实数a、b、c在数轴上表示如上图所示： x| k |b | 1 . c| o |m
将a、b、c从小到大的顺序排列为。
7．在数轴上，m点表示1，距离m点3.5个单位长度的点表示的数是 ．
8．在数轴上到原点距离等于4的点表示为 .
答案】±48、在数轴上表示数4，0，－1，－3，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“＜”连接。
类型。四、绝对值（热考点、易错）
1、某数的绝对值是5，那么这个数是 。
2．（绝对值的综合，难点，注意哦！）若| m－1 |＋n－3 |＝0，则(m－n)3的值为（ ）
a．6b．－6c．8d．－8
类型。五、数的大小比较。
2、给出四个数0，，－1，3其中最小的是（ ）
a、0 b、 c、－1 d3
类型。六、有理数与无理数的认识。
1．实数，0， ,3.1415926，，，中无理数个数是（ ）
a、1b、2c、3d、4
2．下列6个实数：0，，，中，最大的数是 ；有理数有个。
5．（易错题，注意哦！）在，3.14，0，，0.4[',altimg': w': 14', h': 27', omath': 3'}]五个数中分数有个。
a．1b．2c．3d. 4
6.写出一个大于1且小于2的无理数。
7． 在[',altimg': w': 31', h':
43'}]altimg': w': 39', h':
34'}]altimg': w': 38', h':
29'}]0.575775777…（两个5之间依次多一个7）中，属于无理数的有个．
考点、有理数。
类型。一、近似数（科学计数法、精确数、近似数）
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
有效数字注意：
近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字，而不是五个有效数字。
1．尽管受到国际金融危机的影响，但湖州市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 (
a.1.193×1010元 b.1.193×1011元 c.1.193×1012元 d.1.193×1013元。
2、近似数3.14×105精确到___位，有___个有效数字．
3、目前全球海洋总面积约为36106万平方公里，用科学记数法表示为。
4、某种生物孢子的直径为0.00063米，这个数据用科学记数法表示为米。
5、请写出下列用科学记数法表示的数的原数．
6．下面所列四个数据中，是准确数的是。
a、小明身高1.55米 b、小明体重38公斤。
c、小明家离校1.5公里 d、小明班里有23名女生。
答案】d7.（易错题，注意哦！）近似数4.13×104精确到___位。
8、（易错题，注意哦！） 134756保留四个有效数字）
9、近似数2.46万精确到___位，有___个有效数字．
10、按要求填空：7.60340（精确到百分位）≈_
11、近似数1.50万精确到___位．
类型二、24点（难点）
2.“24点”游戏：任取4个1至13之间的自然数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24，现有4个有理数，运用上述规则写出一个使其结果等于24的算式。
类型。三、有理数运算的应用。
1、天中午的气温是3℃，晚上气温是﹣8℃，则晚上气温比中午下降了（ ）
2、工厂里生产零件，在生产图纸常标注尺寸（15±0.05）mm，这是什么意思？如果生产的零件尺寸为14.96mm，则该零件符合标准吗？
3、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从a处出发去看望b、c、d处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从a到b记为：a→b（+1，+4），从b到a记为：
a→b（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中。
1）a→c（ ，b→d（ ，c→d（+1， ）
2）若这只甲虫的行走路线为a→b→c→d，请计算该甲虫走过的路程；
3）若这只甲虫从a处去甲虫p处的行走路线依次为（+2，+2），（1，﹣1），（2，+3），（1，﹣2），请在图中标出p的位置．
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负。
a→c记为（3，4）b→d记为（3，﹣2）c→d记为（1，﹣2）；
2）路程为：ab==，bc=2，cd=，路程为：+2+．
3）a→b→c→d记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；p点位置如图所示．
4、出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：
（单位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3
1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？
3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
解：（1）由题意得：向东为“+”向西为“-”则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
+8）+（6）+（3）+（7）（+8）+（4）+（9）+（4）+（3）+（3）=3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；
2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|6|+|3|+|7|+|8|+|4|+|9|+|4|+|3|+|3|
55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小时）；
3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：
（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）．
则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）．
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