七年级数学期末冲刺—角的动点1
1、如图1，o为直线ab上一点，过点o作射线oc，∠aoc=30°，将一直角三角板（∠m=30°）的直角顶点放在点o处，一边on在射线oa上，另一边om与oc都在直线ab的上方．
1）将图1中的三角板绕点o以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后om恰好平分∠boc，则t= （直接写结果）
2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线oc也绕o点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后oc平分∠mon？请说明理由；
3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠moc=36°？请说明理由．
2如图，直线ef与mn相交于点o，∠moe=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点o重合，直角边oa与mn重合，ob在∠noe内部．操作：将三角尺绕点o以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
1）当t为何值时，直角边ob恰好平分∠noe？此时oa是否平分∠moe？请说明理由；
2）若在三角尺转动的同时，直线ef也绕点o以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，oe平分∠aob？
oe能否平分∠nob？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
3、如图①，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠aoc=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方．
1）将图①中的三角板omn摆放成如图②所示的位置，使一边om在∠boc的内部，当om平分∠boc时，∠bon= ；直接写出结果）
2）在（1）的条件下，作线段no的延长线op（如图③所示），试说明射线op是∠aoc的平分线；
3）将图①中的三角板omn摆放成如图④所示的位置，请**∠noc与∠aom之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
4、如图1，直线de上有一点o，过点o在直线de上方作射线oc，将一直角三角板aob（∠oab=30°）的直角顶点放在点o处，一条直角边oa在射线od上，另一边ob在直线de上方，将直角三角板绕着点o逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α360°）
1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，ob恰好平分∠coe，此时，∠aoc与∠aod之间有何数量关系？并说明理由；
2）若射线oc的位置保持不变，且∠coe=50°
在旋转的过程中，是否存在某个旋转角度α，使得射线ob，oc与oe中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的α的取值，若不存在，请说明理由．
在旋转的过程中，当边ab与射线oe相交时（如图3），求∠boe﹣∠aoc的值；
在旋转的过程中，当边ab与射线od相交时（如图4），判断∠boc与∠aod之间又有什么数量关系？请直接写出表示这个数量关系的等式．
5．已知，点o是直线ab上一点，oc、od为从点o引出的两条射线，∠bod=30°，∠cod=∠aoc．
1）如图①，求∠aoc的度数；
2）如图②，在∠aod的内部作∠mon=90°，请直接写出∠aon与∠com之间的数量关系 ；
3）在（2）的条件下，若om为∠boc的角平分线，试说明∠aon=∠con．
6．如图，o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc．
1）若∠aoc=30°，求∠doe的度数；
2）若∠aoc=α，直接写出∠doe的度数（用含α的代数式表示）；
3）在（1）的条件下，∠boc的内部有一射线og，射线og将∠boc分为1：4两部分，求∠dog的度数．
7．如图，将两块直角三角尺的60°角和90°角的顶点a叠放在一起．将三角尺ade绕点a旋转，旋转过程中三角尺ade的边ad始终在∠bac的内部在旋转过程中，探索：
1）∠bae与∠cad的度数有何数量关系，并说明理由；
2）试说明∠cae﹣∠bad=30°；
3）作∠bad和∠cae的平分线am、an，在旋转过程中∠man的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
8、（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，bc、bd为折痕，求∠cbd的度数；
2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，bc、bd为折痕，若∠a′be′=50°，求∠cbd的度数；
3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，bc、bd为折痕，若∠a′be′=α请直接写出∠cbd的度数（用含α的式子表示）
9、如图1，直线de上有一点o，过点o在直线de上方作射线oc，将一直角三角板aob（∠oab=30°）的直角顶点放在点o处，一条直角边oa在射线od上，另一边ob在直线de上方，将直角三角板绕着点o逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α360°）
1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，ob恰好平分∠coe，此时，∠aoc与∠aod之间有何数量关系？并说明理由；
2）若射线oc的位置保持不变，且∠coe=50°
在旋转的过程中，是否存在某个旋转角度α，使得射线ob，oc与oe中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的α的取值，若不存在，请说明理由．
在旋转的过程中，当边ab与射线oe相交时（如图3），求∠boe﹣∠aoc的值；
在旋转的过程中，当边ab与射线od相交时（如图4），判断∠boc与∠aod之间又有什么数量关系？请直接写出表示这个数量关系的等式．
10．已知，点o是直线ab上一点，oc、od为从点o引出的两条射线，∠bod=30°，∠cod=∠aoc．
1）如图①，求∠aoc的度数；
2）如图②，在∠aod的内部作∠mon=90°，请直接写出∠aon与∠com之间的数量关系。
3）在（2）的条件下，若om为∠boc的角平分线，试说明∠aon=∠con．
11、如图，o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc．
1）若∠aoc=30°，求∠doe的度数；
2）若∠aoc=α，直接写出∠doe的度数（用含α的代数式表示）；
3）在（1）的条件下，∠boc的内部有一射线og，射线og将∠boc分为1：4两部分，求∠dog的度数．
7、点o在ab上，∠boc=2∠aoc（1）如图1，求∠aoc的度数；
2）od，oe位置如图所示，如图2，∠doe=3∠bod，猜想∠coe与∠cod的数量关系并给出证明；
3）如图3，在（2）的条件下，作∠cof=∠cod，og为∠aoe的平分线，求∠fog的度数．
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