2013—2014学年第二学期期末考试。初一数学。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
1．计算2x3·x2的结果是( )
a．2x5b．2xc．2x6d．x5
2．下列命题中，( 是假命题．
a．如果a＝c，b＝c，那么a＝b． b．如果a<－1，那么ab<－b．
c．两直线平行，内错角相等d．两点之间线段最短．
3．满足不等式组的正整数解的和为( )
a．0b．1c．2d．3
4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
a．8b．7c．4d．3
5．如图，点b是△adc的边ad的延长线上一点，de∥ac，若∠c＝50°，∠bde＝60°，则∠cdb的度数等于( )
a．70b．100°
c．110° d．120°
6．解二元一次联立方程式，得y＝(
abcd．7．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
a．中线b．角平分线 c．高 d．连接三角形两边中点的线段。
8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．
abc． d．2
9．如图，若ab//cd，则∠b、∠c、∠e三者之间的关系是( )
a．∠b＋∠c＋∠e＝180°
b．∠b＋∠e－∠c＝180°
c．∠b＋∠c－∠e＝180°
d．∠c＋∠e－∠b＝180°
10．如图，fb⊥ab，ec⊥ab，∠1＝∠d＝45°，则图中与∠ced相等的角共有( )个．
a．2b．3
c．4d．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．分解因式：x2－y2＝ ．
12．“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 ．
13．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝ ．
14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ ．
15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直。
尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝ °
16．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：
∠3＝∠4；②ab∥cd；③ad∥bc，正。
确的结论序号是 ．（注：
填上你认为正确的所有结论的序号）
17．如图，小明从点a出发，沿直线前进10m后。
向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……
照这样走下去，小明第一次回到出发点a，一共。
走了米．18．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组为 ．
三、解答题（本大题共10题，共64分．）
19．计算：（每小题4分，共8分．）
1)（2m－3）（2m＋32)(x＋y＋2)(x＋y＋1)．
20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）
1)x3＋3x2y＋2xy22)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2．
21．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）
1)(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2，其中y＝0.5；
2)(3a－b)2－9a(a－b)－b2，其中a＝，b．
22．解下列方程组：（每小题5分，共10分．）
23．（本题满分5分）解不等式：x－1>2x，并把解集在数轴上表示出来．
24．（本题满分5分）解不等式组：．
25．（本题满分6分）已知：如图，ad是△abc的平分线，点e在bc上，点g在ca的延长线上，eg交ab于点f，且∠afg＝∠g．
求证：ge∥ad．
26．（本题满分8分）某商场用3400元购进a、b两种新型节能台灯共60盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
1)这两种台灯各购进多少盏？
2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进b种台灯多少盏？
27．（本题满分8分）已知：如图，图1是△abc，图2是“8字形”（将线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：
(1)图1的△abc中，∠a＋∠b＋∠c＝ ▲并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠a、∠b、∠c、∠d之间的数量关系： ；
(3)若在图2的条件下，作∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n(如图4)．请直接写出∠p与∠d、∠b之间数量关系。
4)图3中的点a向下移到线段be上时，请直接写出∠cad＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＝ ．
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