一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是 ．
2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 ．
3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
a．6 b．12 c．15 d．30
4．点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为，若bc=2，则ac等于（ ）
a．3 b．2 c．3或5 d．2或6
5．已知线段ab，画出它的中点c，再画出bc的中点d，再画出ad的中点e，再画出ae的中点f，那么af等于ab的（ ）
a． b． c． d．
6．已知线段ab=10cm，点c是直线ab上一点，bc=4cm，若m是ac的中点，n是bc的中点，则线段mn的长度是（ ）
a．7cm b．3cm c．7cm或3cm d．5cm
7．如图，c，d，e将线段ab分成四部分，且ac：cd：de：eb=2：3：4：5，m，p，q，n分别是ac，cd，de，be的中点，若mn=a，求pq的长．
8．如图，已知数轴上点a表示的数为6，b是数轴上一点，且ab=10．动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
1）写出数轴上点b表示的数 ，点p表示的数 （用含t的代数式表示）；
2）动点r从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、r同时出发，问点p运动多少秒时追上点r？点p追上点r时在什么位置？
9．如图，直线ab、cd交于点o，射线om平分∠aoc，若∠bod=76°，则∠bom等于（ ）
a．38° b．104° c．142° d．144°
10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点a，b，c表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠bac等于（ ）
a．115° b．35° c．125° d．55°
11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是度．
12．如图所示，oe平分∠aob，od平分∠boc，∠aob=90°，∠eod=80°，则∠boc的度数为 ．
13．如图，已知∠aoc=∠bod=100°，且∠aob：∠aod=2：7，试求∠boc的大小．
14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
a．60° b．75° c．90° d．45°
15．如图，两块三角板的直角顶点o重合在一起，且ob平分∠cod，则∠aod的度数（ ）
a．45° b．120° c．135° d．150°
二、解答题。
16．如图，已知直线ab和cd相交于点o，om平分∠bod，∠mon是直角，∠aoc=50°．
1）求∠aon的度数。
2）求∠don的余角．
17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
a．16 b．18 c．29 d．28
18．归纳与猜想：
1）观察图填空：图①中有个角；图②中有个角；图③中有个角；
2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n﹣2）条射线可组成几个角？
19．如图．已知∠a0b=60°，oc是∠a0b内的一条射线，od平分∠boc，oe平分∠aoc．
1）求∠eod的度数；
2）若其他条件不变，oc在∠aob内部绕o点转动，则od，oe的位置是否发生变化？
3）在（2）的条件下，∠eod的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．
第4章直线与角》
参***与试题解析。
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是过两点有且只有一条直线 ．
考点】直线的性质：两点确定一条直线．
分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．
解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．
故答案为：过两点有且只有一条直线．
点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学**于生活，又用于生活．
2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是从甲经a到乙 ，最长的路线是从甲经d到乙 ．
考点】线段的性质：两点之间线段最短．
分析】考查最短，最长路径问题，结合图形，即可求解．
解答】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经a到乙，而最长路线则为从甲经d到乙．
点评】能够看懂一些简单的图形，会结合图形进行求解．
3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．
a．6 b．12 c．15 d．30
考点】直线、射线、线段．
分析】分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．
解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选d．
点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4．点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为，若bc=2，则ac等于（ ）
a．3 b．2 c．3或5 d．2或6
考点】两点间的距离；数轴．
专题】压轴题．
分析】要求学生分情况讨论a，b，c三点的位置关系，即点c**段ab内，点c**段ab外．
解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点c**段ab内，点c**段ab外，所以要分两种情况计算．
点a、b表示的数分别为，ab=4．
第一种情况：在ab外，ac=4+2=6；
第二种情况：在ab内，ac=4﹣2=2．
故选：d．点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5．已知线段ab，画出它的中点c，再画出bc的中点d，再画出ad的中点e，再画出ae的中点f，那么af等于ab的（ ）
a． b． c． d．
考点】比较线段的长短．
分析】根据题意af=ae=ad，那么只需求出ad、ab的关系即可；因为ad=ab﹣bd，而bd=bc=ab，由此求得af、ab的比例关系．
解答】解：由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
af=ae=ad；
而ad=ab﹣bd=ab﹣bc=ab﹣ab=ab，af=ad=×ab=ab，故选d．
点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
6．已知线段ab=10cm，点c是直线ab上一点，bc=4cm，若m是ac的中点，n是bc的中点，则线段mn的长度是（ ）
a．7cm b．3cm c．7cm或3cm d．5cm
考点】比较线段的长短．
专题】分类讨论．
分析】本题应考虑到a、b、c三点之间的位置关系的多种可能，即当点c**段ab上时和当点c**段ab的延长线上时．
解答】解：（1）当点c**段ab上时，则mn=ac+bc=ab=5；
2）当点c**段ab的延长线上时，则mn=ac﹣bc=7﹣2=5．
综合上述情况，线段mn的长度是5cm．
故选d．点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
7．如图，c，d，e将线段ab分成四部分，且ac：cd：de：eb=2：3：4：5，m，p，q，n分别是ac，cd，de，be的中点，若mn=a，求pq的长．
考点】两点间的距离．
分析】根据线段的比例，可用x表示每条线段，根据中点的性质，可得am，bn，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案．
解答】解：由ac：cd：de：eb=2：3：4：5，得。
ac=2x，cd=3x，de=4x，eb=5x．
由m是ac的中点，n是be的中点，得。
am=ac=x，nb=eb=．
由线段的和差，得。
mn=mc+cd+de+en=x+3x+4x+x=．
又mn=a，a．
解得x=．由p是cd的中点，q是de的中点，得。
pd=cd=，dq=de=2x．
pq=pd+dq=+2x=
pq=×=a．
点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．
8．如图，已知数轴上点a表示的数为6，b是数轴上一点，且ab=10．动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
1）写出数轴上点b表示的数 ﹣4 ，点p表示的数 6（1﹣t） （用含t的代数式表示）；
2）动点r从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、r同时出发，问点p运动多少秒时追上点r？点p追上点r时在什么位置？
考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．
专题】计算题．
分析】（1）根据数轴表示数的方法得到b表示的数为6﹣10，p表示的数为6﹣6t；
2）点p运动t秒时追上点r，由于点p要多运动10个单位才能追上点r，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时p点与r点都在﹣24表示的点的位置．
解答】解：（1）∵a表示的数为6，且ab=10，b表示的数为6﹣10=﹣4，pa=6t，p表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；
故答案为﹣4，6（1﹣t）；
2）点p运动t秒时追上点r，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点p在数﹣24表示的点追上点r．
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