一、实数的概念和性质。
1、任何___小数或小数都是有理数。
小数叫无理数，2、无理数的特征：
1）．圆周率及一些含有的数
2）．开不尽方的数。
3）．有一定的规律，但循环的无限小数。
注意：带根号的数不一定是无理数。
3、__和___统称为实数。
4、实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都表示一个实数。
5、实数的性质。
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数。负有理数。
正无理数。负无理数。
3、求绝对值。
巩固提高。1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合无理数集合。
整数集合分数集合。
实数集合。2、下列各数中，是无理数的是（ ）a. b. c. d.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数。
无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d.4个。
4、若实数满足，则（ ）
a. bcd.
5、下列说法正确的有（ ）
不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数。
不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数。
非负实数中最小的数是0
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d.5个。
6、⑴的相反数是绝对值是。
⑶若，则。
7、是实数，则___
二、实数的运算。1、计算。
2、已知位置如图所示，试化简 ：（1）
3、已知的小数部分为，的小数部分为，则
4、如果一个数的平方根是和，求这个数。
课堂检测：实数单元测试题。
一．选择题。
1、计算的结果是（ ）
2、 在-1.732，，π3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )
a.5 b.2 c.3d.4
3、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。其中正确的结论是( )
abcd.②③
4、 下列各式中，正确的是( )
a. b. c. d.
5、下列说法中，正确的是（ ）
a. 不带根号的数不是无理数 b. 8的立方根是±2
c. 绝对值是的实数是 d. 每个实数都对应数轴上一个点
6、若，，则（ ）
a． 8b．±8 c．±2d．±8或±2
7、下列说法错误的是。
a．是9的平方根 b．的平方等于5
c．的平方根是 d．9的算术平方根是3
8、下列说法中正确的是（ ）
a. 实数是负数 b.
c. 一定是正数 d. 实数的绝对值是
9、有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ）
1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；
3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
a．1 b．2 c．3 d．4
10、的平方根是（ ）
abcd．
2.填空题。
11、若x的立方根是－，则x
12、化简。
－的相反数是绝对值是。
14、的平方根是。
15、已知=0，则。
16、若y=，则=__
17、如果，那么的算术平方根是。
18、比较大小。
19、绝对值小于的整数有个。
20、 的平方根为-a, =2，则a-b
3．解答题。
21、化简或计算：
22、实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
23、求的值
24、若，求的值。
25、和都是5的立方根，求a b的值。
26、一个正方体的体积是16 ,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积。
27、若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a的值。
第五讲：课后作业。
1、在，，，0，，，中，其中：
无理数有。有理数有。
2、的相反数是绝对值是。
3、绝对值小于的所有整数是
4、若有意义，则。
5、若，则。
6、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
7、的相反数是。8、计算。
9、求下列各式中的x
1）x3 -0.027=02）49x2 =253）=9
10、比较大小。
1）与62）与3）与
11、要生产一种容积为l的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？
球的体积公式是 v=，其中r是球的半径）
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