期末复习七图形的初步知识(一)
一、必备知识：
1．点、线、面、体称为。
2．经过两点一条直线．
3．线段有端点，它可以用表示它的端点的字母表示，也可以用一个字母表示．射线有端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个字母表示，表示端点的字母要写在直线端点，它可以用它上面任意两个点的字母表示，也可以用一个字母表示．
4．在所有连结两点的线中最短．连结两点的叫做两点间的距离．
二、防范点：
1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．
2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．
几何图形。例1 (1)如图，长方形绕它的一条边mn所在的直线旋转一周形成的几何体是( )
2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
平面图形立体图形填序号)
反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．
直线、射线和线段。
例2 (1)如图所示，下面说法不正确的是( )
a．直线ab与直线ba是同一条直线。
b．射线oa与射线ob是同一条射线。
c．射线oa与射线ab是同一条射线。
d．线段ab与线段ba是同一条线段。
2)如图，图中有___条直线，它们是___图中共有___条射线，它们中能用图中字母表示的有图中共有___条线段，它们是。
3)如图，已知a，b，c，d四点，按要求画图：
画线段ab，射线ad，直线ac；
连结点b，d与直线ac交于点e；
连结点b，c，并延长线段bc与射线ad交于点f.
反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．
直线和线段基本事实的应用。
例3 (1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是。
2)如图，直线mn表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用a、b表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．
反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．
线段和差的计算。
例4 (1)如图，点c**段ab上，点d是ac的中点，如果cd＝3cm，ab＝10cm，那么bc的长度是___cm.
2)数轴上点a，b，c分别表示－2，4，8，则ac－bo(o为数轴的原点。
3)已知线段ab＝8cm，在直线ab上画线段bc，使它等于3cm，则线段ac
4)已知线段ab＝2.4cm，点c**段ab的延长线上，且ac＝bc，则线段bc的长度是___
5)如图，点b、c把线段ad分成2∶4∶3的三部分，m是ad的中点，cd＝9，则线段mc的长度是___
反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题**现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．
几何计数。例5 (1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点( )
a．1b．4c．5d．6
2)数一数图中每个图形的线段总数：
图1中线段总数是___条；图2中线段总数是___条；图3中线段总数是___条；图4中线段总数是___条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为___利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？
反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．
1．如图，c，b是线段ad上的两点，若ab＝cd，bc＝2ac，则ac与cd的关系为( )
第1题图。a．cd＝2acb．cd＝3ac c．cd＝4ac d．不能确定。
2．如图，一条流水生产线上l1，l2，l3，l4，l5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件**站p，使五人到**站p的距离总和最小，这个**站设置的位置是( )
第2题图。a．l2处。
b．l3处。
c．l4处。
d．生产线上任何地方都一样。
3．如图，点c，d将线段ab平均分成3份，点e为cd中点，已知be＝9cm，那么ad的长为cm.
第3题图。4．将一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b平行于a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，则这样一共剪n次时绳子的段数是。
第4题图。5．如图，已知线段a，b.
1)画线段ab＝a＋b；
2)利用刻度尺作出线段ab的中点．
第5题图。6．如图，点c**段ab上，点m，n分别是ac，bc的中点．
1)若ac＝6cm，cb＝4cm，求线段mn的长；
2)若点c为线段ab上任意一点，满足ac＋bc＝a，其余条件不变，你能算出线段mn的长度吗？并说明理由．
第6题图。7．如图，已知线段ab和cd的公共部分bd＝ab＝cd，线段ab，cd的中点e，f之间的距离是10cm，求ab，cd的长．
第7题图。8．有两根木条，一根木条ab长为90cm，另一根木条cd长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔m，n(圆孔直径忽略不计，ab，cd抽象成线段，m，n抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离mn是多少？(请画出示意图，并解答)
第8题图。参***。
必备知识与防范点】
1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个两个大写小写 1个大写前面没有大写小写 4.线段线段的长度。
例题精析】例1 (1)c (2)②④
例2 (1)c (2)1 直线bc 10 射线ad、ba、bd、db、dc、cd 6 线段ab、ac、ad、bd、bc、dc
3)如图所示：
例3 (1)两点确定一条直线。
2)画图略连结ab与mn的交点p就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短．
例4 (1)4 (2)6 (3)11cm或5cm (4)3.6cm (5)4.5
例5 (1)d (2)3 6 10 15 231 45次。
校内练习】1．b 【解析】∵ab＝cd，∴ac＋bc＝bc＋bd，∴ac＝bd.∵bc＝2ac，∴bc＝2bd.∴cd＝3bd＝3ac. 2．b 3.12
4．4n＋1 【解析】
剪n次时，绳子的段数为5＋4(n－1)＝4n＋1.
5．画图略。
6．(1)∵点m，n分别是ac，bc的中点，mc＝ac，cn＝cb，∵ac＝6cm，cb＝4cm，∴mc＝ac＝3cm，cn＝cb＝2cm，mn＝3＋2＝5cm.
2)能求出线段mn长度为a，理由如下：
点m，n分别是ac，bc的中点，∴mc＝ac，cn＝cb，∴mn＝mc＋cn＝ac＋cb＝(ac＋cb)，∵ac＋bc＝a，∴mn＝(ac＋cb)＝a.
7．ab＝12cm cd＝16cm
8．本题有两种情形：(1)当a、c(或b、d)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，mn＝cn－am＝cd－ab＝70－45＝25(cm)；
2)当b，c(或a，d)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第8题图。
mn＝cn＋bm＝cd＋ab＝70＋45＝115(cm)，故两根木条的小圆孔之间的距离mn是25cm或115cm.
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