目录：专题一】平行线中作辅助线的方法。
专题二】相交线与平行线中的思想方法。
专题三】开方运算及无理数判断中的易错题。
专题四】平面直角坐标系中的图形面积。
专题五】平面直角坐标系中的变化规律。
专题六】解二元一次方程组。
专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合。
专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题。
—形成思维定式，快速解题。
类型一含一个拐点的平行线问题。
1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
a．30° b．32° c．42° d．58°
第1题图第2题图。
2．(2017·潍坊中考)如图，∠bcd＝90°，ab∥de，则∠α与∠β满足( )
a．∠α180° b．∠β90°
c．∠β3∠αd．∠α90°
3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
如图①，已知ab∥cd，∠b＝35°，∠d＝32°，求∠bed的度数．
解：过e作ef∥ab.∵ab∥cd，∴cd∥ef.∵ab∥ef，∴∠1＝∠b＝35°.又∵cd∥ef，∴∠2＝∠d＝32°，∴bed＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．
1)如图②，已知∠d＝30°，∠acd＝65°，为了保证ab∥de，∠a应多大？
2)如图③，要使gp∥hq，则∠g，∠gfh，∠h之间有什么关系？
类型二含多个拐点的平行线问题。
4．如图，已知ab∥de，∠abc＝70°，∠cde＝140°，则∠bcd的大小为( )
a．20° b．30° c．40° d．70°
第4题图第5题图。
5．如图，直线l1∥l2，∠α1＝40°，则∠2的度数为___
6．如图，给出下列三个论断：①∠b＋∠d＝180°；②ab∥cd；③bc∥de.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．
已知结论。解：
7．如图①，ab∥cd，eof是直线ab，cd间的一条折线．
1)试说明：∠eof＝∠beo＋∠dfo；
2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠beo，∠eop，∠opf，∠pfc之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．
—明确解题思想，体会便捷渠道。
类型一方程思想。
1．如图，直线ab，cd相交于点o，∠aoc＝60°，oe把∠bod分成两部分，且∠boe∶∠eod＝1∶2，则∠aoe的度数为( )
a．180° b．160° c．140° d．120°
第1题图第2题图。
2．(2017·无棣县期末)如图，直线ab，cd相交于点o，oe平分∠bod，of平分∠cob，∠aod∶∠eod＝4∶1，则∠aof的度数为___
3．如图，已知fc∥ab∥de，∠αd∶∠b＝2∶3∶4.求∠α，d，∠b的度数．
4．(2017·启东市期末)如图，ad∥bc，be平分∠abc交ad于点e，bd平分∠ebc.
1)若∠dbc＝30°，求∠a的度数；
2)若点f**段ae上，且7∠dbc－2∠abf＝180°，请问图中是否存在与∠dfb相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
类型二分类讨论思想。
5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
a．18° b．126°c．18°或126° d．以上都不对。
6．(2017·玄武区期末)在直线mn上取一点p，过点p作射线pa、pb.若pa⊥pb，当∠mpa＝40°，则∠npb的度数是。
7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ade固定不动，将含30°角的三角尺abc绕顶点a顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠bad＝15°时，bc∥de，则∠bad(0°＜∠bad＜180°)其他所有可能符合条件的度数为。
8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于c点，交l2于d点，p是线段cd上的一个动点．当p在直线cd上运动时，请你**∠1，∠2，∠3之间的关系．
类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积。
9．如图，直角三角形abc的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为___
第9题图。10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆o1平移3cm到圆o2的位置，则图中阴影部分的面积为___cm2.
第10题图。
11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形abcd先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形a′b′c′d′，此时阴影部分的面积为___
12．如图，在直角三角形abc中，∠acb＝90°，ac＝4cm，bc＝3cm，将三角形abc沿ab方向向右平移得到三角形def.若ae＝8cm，db＝2cm.
1)求三角形abc向右平移的距离ad的长；
2)求四边形aefc的周长．
类型四从特殊到一般的思想。
13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有___对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有___对．
14．(2017·楚雄州期末)如图，已知ab∥cd，试解决下列问题：
4)试**∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋n
15．(2017·丛台区期末)如图，ab∥cd，∠abe与∠cde两个角的平分线相交于点f.
1)如图①，若∠e＝80°，求∠bfd的度数；
2)如图②，∠abm＝∠abf，∠cdm＝∠cdf，写出∠m与∠e之间的数量关系，并证明你的结论；
3)若∠abm＝∠abf，∠cdm＝∠cdf，设∠e＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示∠m
—易错全方位归纳。
类型一平方根中遗漏问题。
一、平方根中遗漏负根。
1．(2017·**中考)4的平方根是【易错3】(
a．2 b．－2 c．± d．±2
2．(2016·徐州中考)9的平方根是___
3．若(x－1)2＝4，则x
4．已知(2x－4)2－16＝0，求x的值．
二、对算术平方根、平方根的定义理解不够、出现多解或漏解。
5．有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③＝4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( )
a．0个 b．1个 c．3个 d．5个。
6．已知一个正数的平方根是2x和x－6，这个数是___
7．若a＋1和a＋3是数m的平方根，求m的值．
三、错误认为“＝a”
8．(2017·凉山州期末) ＝
a．－1 b．±1c．1 d．以上都不对。
9．(2017·临高县校级模拟)已知＝5，则x的值为( )
a．5 b．－5c．±5 d．以上都不对。
类型二类似“计算的算术平方根”审题不仔细。
一、把“的平方根”当作是“a的平方根”
10. 的平方根是【易错5】(
a．±11 b．±c．11 d.
二、把“”当作是“a的平方根”
11. 的立方根是【易错5】(
a．4 b．±4 c．2 d．±2
类型三无理数中概念性理解错误。
一、将3.14，等数当作π的值。
12．在实数，，0.101001，3π中，无理数的个数是( )
a．0个 b．1个c．2个 d．3个。
二、把带根号的数都当成无理数。
13．在实数，0，，，1.414中，无理数有【易错6】(
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
三、把有规律的无限小数当成无限循环小数。
14．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：－3，－0.4，π，4|，3.14，－，1.7，，0，4.262262226…(两个6之间依次增加一个“2”)．
整数。负分数。
无理数。—代几结合，突破面积及点的存在性问题。
类型一直接利用面积公式求图形的面积。
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形abc的面积是( )
a．2 b．4 c．8 d．6
第1题图第2题图。
2．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知a(－1，5)，b(－1，0)，c(－4，3)，则三角形abc的面积为___
类型二利用分割法求图形的面积。
3．如图，在平面直角坐标系中，点a(4，0)，b(3，4)，c(0，2)，则四边形abco的面积为___
4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】
1)写出多边形abcdef各个顶点的坐标；
2)线段bc，ce的位置各有什么特点？
3)求多边形abcdef的面积．
类型三利用补形法求图形的面积。
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形abc的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】
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